平方根の計算です。 √12(√75+2√27+√48) 地道に分配法則する方法もありますが、数が大き

平方根の計算です。
√12(√75+2√27+√48)

地道に分配法則する方法もありますが、数が大きくなるので効率のよい解き方を求めています。
皆様はどう解きますか？

No.1 回答者： hideo-happy 回答日時： 2021/01/16 15:13

それぞれの数は√3の倍数となっている。

与式=2√3(5√3+3√3+4√3)
=2√3・12√3
=72
となります。

No.2 回答者： sukimono222 回答日時： 2021/01/16 15:24

数を小さくしてから（）を外します。

　√12(√75+2√27+√48)
＝２√３（５√５＋6√３＋４√３）
＝１０√１５＋１２√９＋８√９
＝１０√１５＋３６＋２４
＝６０＋１０√１５
となります。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/16 15:25

NO1のようにやるのがすぐ思いつく (計算はミスしておられるけど・・・）

他に、12x12=144 、13x13=169,14x14=196,15x15=225 であることを常識として覚えてる受験生なら
与式=2√3(√75+2√27+√48)
=2x(√225+2x√81+√144)
=2x(15+18+12)
=2x45
=90

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/01/16 21:57

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/01/16 15:27

√12=√4√3=2√3

√75=√25√3=5√3
√27=√9√3=3√3 ∴2√27=6√3
√48=√16√3=4√3

√75+2√27+√48=√3･(2+6+4)=12√3

√12(12√3)=(2√3)･(12√3)=24･3=72

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/01/16 15:29

面倒だけど、ルートの中の数字を素因数分解してから、効率の良さそうな方法を考える。

そんなわけで、√3の整数倍になることが分かるので、あとは単純計算になるかな。


・・・余談・・・

それなりに、いろんなやり方を知ってないと意味ないんだけど、
個人に対して聞かれているので、こう答えてみました。
いろんなやり方とその理論を知っていると、意外とその場で新しい方法を思いつくこともある。

No.6 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2021/01/16 15:36

平方根は見てすぐに全部が○√3になるようなので、平方根を簡単にして、かっこの中を計算して、最後にかけます。

√12(√75+2√27+√48)
=2√3(5√3+2×3√3+4√3)
=2√3(5√3+6√3+4√3)
=2√3×15√3　　　　　　　　　　　　√3×√3=3
=2×15×3
=90

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/01/16 22:05

No.7 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/01/16 20:29

まず，平方根をはずし，括弧の中を先に計算する。

√12(√75+2√27+√48)
＝2√3（5√3+6√3+4√3)
=2√3（15√3)
=30・3
＝90

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/01/16 22:00