重積分を求める問題です。 e^(x^2+y^2)dxdy, D:x^2+y^2≦2 こちらの問題答え

重積分を求める問題です。
e^(x^2+y^2)dxdy, D:x^2+y^2≦2
こちらの問題答えがあいません！
解答お願いしたいですすいませんお願いします。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/23 19:54

あ、これもだ。

この質問にも、最近回答したことがある。

極座標変換 x=r cosθ, y=r sinθ を行うと、

∬[x^2+y^2≦2] e^(x^2+y^2) dxdy
= ∬[0≦r≦√2,0≦θ<2π] e^(r^2) rdrdθ
= ∫[0≦r≦√2] ∫[0≦θ<2π] r e^(r^2) dr dθ
= { ∫[0≦θ<2π] dθ }{ ∫[0≦r≦√2] (1/2) (2r)e^(r^2) dr }
= { 2π - 0 }{ (1/2)e^(√2^2) - (1/2)e^(0^2) }
= π(e^2 - 1).