No.4ベストアンサー
- 回答日時:
C₁の中心を(a,b)とする。
(2)
C₁: (x-a)²+(y-b)²=b²・・・・・①
xで微分して、この円の接線の傾きy'は
x-a+(y-b)y'=0 → y'=-(x-a)/(y-b)
これが、A(4,3)でlと接すると傾きは 3/4になるから
y'=-(x-a)/(y-b)=-(4-a)/(3-b)=3/4 → 4a+3b=25・・・・②
また、AはC₁上にもあるから、①により
(4-a)²+(3-b)²=b²
となり、②を入れてbを消すと
a²=25 → a=5 (>0)
を得る。②から
b=5/3
ゆえに
C₁: (x-5)²+(y-5/3)²=(5/3)²・・・・・③
(3)
C₂の中心を(a',b')とすると、Aに対して(a,b)と点対称だから
a'=4-(a-4)=8-5=3
b'=3+(3-b)=6-5/3=13/3
P:(x,y), Q:(x',y') とするとAと点対称だから
x'=4+(4-x)=8-x
y'=3+(3-y)=6-y・・・・・④
求める面積Sは、ベクトルOP,OQの外積で表される平行四辺形の
大きさの半分だから
S=|<x,y>×<x',y'>|/2=|xy'-yx'|=xy'-yx'=25/3
これに、④を入れると
y=3x/4-25/12・・・・・⑤
これを③に入れてまとめると
x²-10x+209/9=0 → x=5±4/3=11/3, 19/3
⑤にいれて
(x,y)=(11/3,2/3), (19/3,8/3)
PQの傾きmは
(11/3,2/3)のとき m=(3-y)/(4-x)=7
(19/3,8/3)のとき m=(3-y)/(4-x)=-1/7
No.5
- 回答日時:
(3)
C₂の中心を(a',b')とすると、Aに対して(a,b)と点対称だから
a'=4-(a-4)=8-5=3
b'=3+(3-b)=6-5/3=13/3
は不要でした。
No.3
- 回答日時:
(2) 円C₁ の中心を O 、x 軸との接点を B とすると、
AO=OB ですよね。
更に、O と B の x座標は 同じになりますよね。
当然 Oは l' 上にある筈です。
これで 答えが出ませんか。
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