解き方について

直線y=(a-1)x+2a+3・・・(1)がある。
aの値に関係なく直線(1)が通る定点を求めよ。

答えが(-２、５)となったのですが、なぞそうなるかわかりません・・・。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/07/29 22:40

直線y=(a-1)x+2a+3 …(1)

がaの値に関係なく定点を通るということは、
(1)がaについての恒等式であることを意味します。
(1)をaについて整理すると
(x+2)a+(-x+3-y)=0 …(2)
(2)がaについての恒等式であるためには
aの各次の係数
x+2=0 …(3)
-x+3-y=0 …(4)
を満たすことであり、(3)と(4)を満たす共通解の(x,y)が定点の座標を与える。
(3),(4)をx,yの連立方程式として解けば
x=-2,y=5
以上から、aの値に関係なく直線(1)が通る定点の座標は(-2,5)である。

No.1 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/07/29 15:35

aの値に関わらず、ということは、xがいくつになればaを含む項が消えるかということで。

ax-x+2a+3
=a(x+2)-x+3