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部分集合族ってなんですか??もし良かったら簡単な例をあげて教えてください。
集合族は要素が全て集合からできた集合のことですよね。?

gooドクター

A 回答 (5件)

「部分集合族」は、広義には


元がみなあるひとつの集合の部分集合であるような集合のこと。
狭義には、
ある集合の全ての部分集合を元にもつ集合、つまり冪集合のこと。
字面本来の意味は広義のほうであるべきだが、
実際、狭義のほうで使われてしまっている場面も多い。

このような用語の曖昧さは、「整数の集合」「実数の集合」などにも見られ、
数学全域にわりと広範に撒き散らされている。
こういう定義のブレを文脈から汲み取るようにして読まないと、
代数学のテキストなどはほとんど読めないことになる。
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>>部分集合族=べき集合 という訳ではないですよね??


はい、=では有りません。例です。
べき集合⇒部分集合族です。逆は真では有りません。
{{1}}、{{2}}、{{1,2}}、{{1},{2}}、・・・・などが部分集合族です。
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集合族の要素がいずれも集合 A の部分集合であるもの。


例はベキ集合。

集合Aを{1,2,3}とすれば、Aの部分集合族(ベキ集合)は

{ {1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、{φ} }
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この回答へのお礼

部分集合族=べき集合 という訳ではないですよね??
Aのべき集合の部分集合=部分集合族 だと解釈したのですが。。

お礼日時:2021/04/12 20:06

ある集合の部分集合からなる集合族のこと。


例えばXが集合のとき、{∅, X}やP(X)が部分集合族の例となる。あと位相で使う開集合族や、ルベーグ積分で使うσ集合族も部分集合族。
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偶数の集合は、自然数の集合の部分集合である。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。
あの、聞いているのは、部分集合「族」なので、部分集合ではないです。、

お礼日時:2021/04/12 18:49

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