部分集合族ってなんですか？？もし良かったら簡単な例をあげて教えてください。 集合族は要素が全て集合か

部分集合族ってなんですか？？もし良かったら簡単な例をあげて教えてください。
集合族は要素が全て集合からできた集合のことですよね。？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/13 09:17

「部分集合族」は、広義には

元がみなあるひとつの集合の部分集合であるような集合のこと。
狭義には、
ある集合の全ての部分集合を元にもつ集合、つまり冪集合のこと。
字面本来の意味は広義のほうであるべきだが、
実際、狭義のほうで使われてしまっている場面も多い。

このような用語の曖昧さは、「整数の集合」「実数の集合」などにも見られ、
数学全域にわりと広範に撒き散らされている。
こういう定義のブレを文脈から汲み取るようにして読まないと、
代数学のテキストなどはほとんど読めないことになる。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/04/12 20:19

>>部分集合族＝べき集合 という訳ではないですよね？？

はい、=では有りません。例です。
べき集合⇒部分集合族です。逆は真では有りません。
{{1}}、{{2}}、{{1,2}}、{{1},{2}}、・・・・などが部分集合族です。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/04/12 19:59

集合族の要素がいずれも集合 A の部分集合であるもの。

例はベキ集合。

集合Aを{1,2,3}とすれば、Aの部分集合族（ベキ集合)は

{ {1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、{φ} }

この回答へのお礼

部分集合族＝べき集合 という訳ではないですよね？？
Aのべき集合の部分集合＝部分集合族 だと解釈したのですが。。

お礼日時：2021/04/12 20:06

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2021/04/12 19:19

ある集合の部分集合からなる集合族のこと。

例えばXが集合のとき、{∅, X}やP(X)が部分集合族の例となる。あと位相で使う開集合族や、ルベーグ積分で使うσ集合族も部分集合族。

No.1 回答者： 五体投地 回答日時： 2021/04/12 18:46

偶数の集合は、自然数の集合の部分集合である。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
あの、聞いているのは、部分集合「族」なので、部分集合ではないです。、

お礼日時：2021/04/12 18:49