No.3
- 回答日時:
>乗法に関してのみ閉じているだけで、…
そうですね。
あんまり自信がない(私は、乗法に関して閉じていて除法に関して閉じていない4種の数の組の反例をあげることができない)ですが
例えば、集合Aのある数xとある数yの乗算を
f(Ax,Ay)→Axyで表したとすると
除法に関して閉じていると言えば
f(Ax,Axy)→Ayが必ずあるということが言えると言うことです。
仮に、乗法の結果、4種が2種になったとしても、乗法に関しては閉じていますが、4種が2種になるような乗法の時には、除法は値が確定しない場合があるということですから、4種の演算の結果が4種になるという意味だと考えて良いと思います。
#1の
x、x^2、x^3、x^4が4種で同じ値がないという仮定はそういう意味で除法において閉じているから仮定(限定)できることです。
この回答への補足
乗法について閉じていることから
x×(かける)x^4=x
除法について閉じていることから(x≠0)
x÷x^4=x
であり、2つの方程式を同時にみたすxは、
x=1,-1,i,-i
の4つであるから、4数からなる集合Aは、
A={1,-1,i,-i}
ただ1つであるといえる。
というのは、いかがでしょうか?
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