数学 内積と三角関数について。

なぜ、数学Ⅱの三角関数の角度の大きさ（0°≦θ≦360°でそれより大きくなると、360°一旦引いて求める。)と、内積（0°≦θ≦180°しかない。)は、なぜ、 2つの角度は違うのでしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。昔先生は、別物だから。としか言わなかったのですが。もう少し詳しく納得できる回答はないのでしょうか？

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/04/28 23:50

そもそもθの範囲はそんな所に限定されていません。

内積の定義を見ればθをその範囲に限定する必要がない事は明らかです。


(それ以外の範囲のθでも内積の定義には何ら差し障りはないので)

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/28 22:34

＞ 内積（0°≦θ≦180°しかない。

)

というのは、ベクトル a とベクトル b がなす角を θ として
a・b = ｜a｜｜b｜cosθ と書くとき、θ の範囲が 0°≦θ≦180° に限られる
という話ですか？

それは、 0°≦θ≦180° に限られるんではなくて、単に
0°≦θ≦180° になるように「なす角」を測っているだけです。
他の測り方をしてもよいです。

a から b への回転が反時計回りに θ だとすると、
反対に b から a へ回転を測れば -θ だし、
一般角では (360°)n {ただし n は整数} を足しても同じ角度だから、
a と b のなす角は ±θ+(360°)n と書くことができます。

そのどれを内積の式へ代入しようと
cos(±θ+(360°)n) = cosθ なので、同じ式になるのです。
だから、0°≦θ≦180° にしなくてもかまいません。

なす角を 0°≦θ≦180° になるように測るのは、
そういう習慣になっているというだけで意味は無いのです。