{e^(xloga)}' これの合成関数の微分だれかわかる人いますか？ (a^x)'=a^xloga

{e^(xloga)}' これの合成関数の微分だれかわかる人いますか？
(a^x)'=a^xloga これの証明の途中式です
お願いします

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/13 02:14

z = e^y, y = x log a とでも置く？

{ e^(xloga) }’ = dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) = (e^y)(log a)
= { e^(x log a) }(log a) = { (e^log a)^x }(log a) = (a^x)(log a).

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お礼日時：2021/05/13 16:43

No.2 回答者： akari31 回答日時： 2021/05/13 09:02

対数微分法を使う

ｙ＝e^(xloga)と置いて、対数を取るlogy=xloga
(logy)'=(xloga)'より、y'/y=(xloga)'=logaより、
y'=(loga)e^(xloga)
または、z=xlogaと置いて、y=e^zこれを微分
y'=(z')*e^z以下同様

y=a^xと置いて、対数を取る、logy=xlogaこれを微分
y'/y=logaより、yを元に戻す、y'=(loga)a^x

No.3 ベストアンサー 回答者： akari31 回答日時： 2021/05/13 09:24

ごめんね、e^(xloga)これは、指数法則により、

e^(xloga)=(e^loga)^x=a^xです、下に書かれたものと同じです。
y'=(loga)e^(xloga)=(loga)a^xです。

この回答へのお礼

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お礼日時：2021/05/13 16:43