数学の質問です。このとき、なぜ絶対値が外れるのでしょうか。理由がわかりません。

数学の質問です。このとき、なぜ絶対値が外れるのでしょうか。理由がわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/29 18:05

元々

　log{|u|/(u²+1))}=log|x|+C
と思います。すると
　log{|u|/(u²+1)|x|}=C → |u/(u²+1)x|=e^C
　 → u/(u²+1)x=±e^C → u/(u²+1)x=A
(e^C>0, ±e^C を改めてAとおくと、A≠0)
→ u/(u²+1)=Ax・・・・①

となるが、元の式で
　du/u が出ているはずなので、①では u≠0 であるが、u=0 も
元の微分方程式を満たしているので、①で A=0 としたものにな
っている。

つまり、①のAをA≠0 ではなく、任意としてよい。

この回答へのお礼

ありがとうございます！いろいろ理解できました！

お礼日時：2021/05/29 18:32