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∫√x +1/x dx=2√x+log|x|+Cなのですが、
なぜlog|x|と絶対値がつくのでしょうか?
√xから x≧0、分母がxから x≠0
でx>0からlogxになるのかと思ったのですが、
あっている自信は無いのでどのようにしてなるのか教えて頂きたいです。

A 回答 (5件)

logxでもlog|x|でもどちらでもよい


log|x|となる理由は画像の通り
「∫√x +1/x dx=2√x+log|」の回答画像5
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この回答へのお礼

画像で分かりやすくありがとうございます。

お礼日時:2023/11/19 14:17

x>0に限定されるからいまのの場合はあなたの考えでいいです、


ぼくもそう思う。
ただ、たとえば{√(-x)+1}/xの場合は1/xの不定積分がlogxとすれば
あやまりです。そんな場合でもlog|x|と答えとけば無難という話。
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この回答へのお礼

そういうことなのですね
ありがとうございます!

お礼日時:2023/11/19 14:17

logxでもlog|x|でもどちらでもよいけれども


√xの積分は2√xではない
「∫√x +1/x dx=2√x+log|」の回答画像3
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この回答へのお礼

分かりにくくてすみません。
  _
 √x +1
∫──── dx
  x
さらに分かりにくくなったかもしれませんが、これでした。

お礼日時:2023/11/18 14:20

C を実数で考えているのが理由でしょう。


C が虚数でもよければ、
log(-x) + C = log(x・-1) + C
     = log(x) + log(-1) + C
     = log(x) + iπn + C (nは奇数)
     = log(x) + C’ (C’ = iπn + C)
で定数が変換されるだけなので
log|x| + C と log(x) + C’ を区別する意味はなくなります。
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この回答へのお礼

そこまで考えられていなかったです。
ありがとうございます!

お礼日時:2023/11/18 14:19

x>0のとき


 (log|x|)'=(logx)'=1/x
x<0のとき
 (log|x|)'=(log(-x))'=1/(-x)・(-1)=1/x

√xが可笑しいが。
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この回答へのお礼

そうだったのですね
ありがとうございます!

お礼日時:2023/11/18 14:19

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