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ランダム商品の確率について質問です。

全9種類のものを10個買って、全て同じものになる確率はどれくらいでしょうか。

元々の在庫数は分かりませんので、単純に同じものを10連続で引く確率を教えていただきたいです。
数字に強い方の回答お待ちしております。

質問者からの補足コメント

  • 私は数Ⅰも危うい程度の習得度しかありませんので、そのつもりで回答していただけますと助かります。

      補足日時:2021/06/14 21:52
gooドクター

A 回答 (3件)

元々の在庫数が非常に大きくて、何回引いても


9個の各商品が出てくる確率は p₁, p₂, p₃, p₄, p₅, p₆, p₇, p₈, p₉
のまま変わらないとします。
10個買って全てが商品1である確率は (p₁)¹⁰,
10個買って全てが商品2である確率は (p₂)¹⁰,
...
10個買って全てが商品9である確率は (p₉)¹⁰.
これらはどれも、同時に起こることはないので、
どれかひとつが起こる確率は
P = (p₁)¹⁰ + (p₂)¹⁰ + (p₃)¹⁰ + (p₄)¹⁰ + (p₅)¹⁰ + (p₆)¹⁰ + (p₇)¹⁰ + (p₈)¹⁰ + (p₉)¹⁰
になります。

質問文には書いてありませんが、もし、
p₁ = p₂ = p₃ = p₄ = p₅ = p₆ = p₇ = p₈ = p₉ という仮定があるのならば、
p₁ + p₂ + p₃ + p₄ + p₅ + p₆ + p₇ + p₈ + p₉ = 1 より
p₁ = p₂ = p₃ = p₄ = p₅ = p₆ = p₇ = p₈ = p₉ = 1/9 なので
P = (1/9)¹⁰×9 = 1/9⁹ = 1/387420489 です。
P ≒ 0.00000000258 くらいですかね。
これは、そういう質問でしょうか?
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No.1 です。



>私は数Ⅰも危うい程度の習得度しかありませんので、そのつもりで回答していただけますと助かります。

だったら、結果だけ見ていただければよいかもしれません。

0.0000000026

ということです。
つまり、10億回に2~3回ということです。

計算のしかたは、1回買ってどれになるかの確率は、「9種類の中の1つ」なので 1/9 です。
2回目、3回目・・・も、毎回 1/9 です。

それが10回続いて起こらないいけないので、
 (1/9) × (1/9) × ・・・ × (1/9)
と10回かけ合わせることになります。つまり
 (1/9) の 10乗
ということです。

これが「全て同じものになるのは、9種類のうちのどれでもよい」ということなら、9種類のどれでもよいので、確率は 9 倍になります。
(これが、「9種類から、どれでもよいので1種類選ぶ選び方」ということで
 9C1 = 9 とおり
となります)

以上を求めて、求める確率は
 9 × (1/9) の 10乗
ということです。
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それぞれの確率が同じで、何個買っても確率が変わらない(在庫が無限大あるとみなせる)ということであれば



9C1 * (1/9)^10 ≒ 2.6 * 10^(-9)

です。
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