誘電体の極板間、境界面に働く力を求めてみたのですが心配なのでどなたか見てください。 特に電荷を与えた

誘電体の極板間、境界面に働く力を求めてみたのですが心配なのでどなたか見てください。 特に電荷を与えた際最後-をつけるべきか悩んでます。vは一定だがいままで解いてきた問題ではqが与えられた場合-du/dxであったため

https://drive.google.com/file/d/1eYkE0RMcmAO1q6G …

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/07/04 23:25

訂正、最後の式でΔx が余分だった。

　fwd=-ΔU/Δx+VΔQ/Δx=-(1/2)(ε₁-ε₂)E²wd+(ε₁-ε₂)wV²/d
→ f=-(1/2)(ε₁-ε₂)E²+(ε₁-ε₂)V²/d²=(1/2)(ε₁-ε₂)V²/d²

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/07/04 23:17

合っていますが、整理されていないうえに、経過や記号や±を統一した

ほうがよいと思います。たとえば

電極の幅をwとする。右方向を＋として、界面をΔx変化したとする。
静電容量Cの変化は
　ΔC=(ε₁-ε₂)wΔx/d
したがって、電極の電荷Qの変化は
　ΔQ=ΔC・V=(ε₁-ε₂)wΔxV/d

誘電体内部のエネルギーUの変化は（単位体積当たりのエネルギー変化
は (1/2)(ε₁-ε₂)E² だから、E=V/d は電界）
　ΔU=(1/2)(ε₁-ε₂)E²wdΔx

界面に働く単位面積当たりの力をfとすると、電源から供給されるエネ
ルギーは電荷の変化から　ΔQ・V　となり
　ΔU=-(fwd)Δx+ΔQ・V
となる。Δxで割ってまとめると
　fwd=-ΔU/Δx+VΔQ/Δx=-(1/2)(ε₁-ε₂)E²wd+(ε₁-ε₂)wΔxV²/d
→ f=-(1/2)(ε₁-ε₂)E²+(ε₁-ε₂)V²/d²=(1/2)(ε₁-ε₂)V²/d²

などとしたほうがすっきり。