大至急お願いします

log10の2=0.3010 log10の3=0.4771とする。

(1)log10の18の値を求めなさい。また、10の88乗は何桁の数か答えなさい。
(2)18の88乗の最高位の数字を求めなさい。また、18の88乗の1の位を求めなさい

この2問の考え方を教えて下さい

質問者からの補足コメント

• 間違えて年代リクエストつけてしまいましたが、誰でも答えられる方、お願いします

    補足日時：2021/07/13 22:45

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/07/14 00:40

log がなににどう影響するかを考える.

No.2 回答者： denden_kei 回答日時： 2021/07/14 00:59

(1)(2)とも、前半と後半の解き方は全く別の物になるようにしか思えません..。

仮に問題文が正しいとすれば、かなり嫌らしい引っ掛け問題です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/14 02:07

log₁₀ 2 = 0.3010 も

log₁₀ 3 = 0.4771 も成立しない。
どちらの値も、有限小数ではなく
循環しない無限小数であることが知られている。

ありえない仮定をすると何が起こるかについては、
背理法とは何だったかを思い出してみよう。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/14 06:27

0.301<log_10(2)<0.30103

0.4771<log_10(3)<0.4771213
(1)
log_10(18)
=log_10(2×3^2)
=log_10(2)+2log_10(3)

0.9542<2log_10(3)<0.9542426
0.3010< log_10(2)<0.30103
1.2552<log_10(2)+2log_10(3)<1.2552726

1.2552<log_10(18)<1.2552726
小数点5位以下を切り捨てると

log_10(18)≒1.2552

10^1=10は2桁
10^2=100は3桁
10^3=1000は4桁
…
10^n 　　はn+1桁だから

10^88 は88+1=89桁

(2)
log_10(18^88)=88log_10(18)

1.2552<log_10(18)<1.2552726
88*1.2552<88log_10(18)<88*1.2552726
110.4576<log_10(18^88)<110.4639888
10^110.4576<18^88<10^110.4639888
↓各辺を10^110で割ると
10^(0.4576)<18^88/10^110<10^(0.4639888)

log_10(2)<0.30103<0.4576<0.4639888<0.4771<log_10(3)
log_10(2)<0.4576<0.4639888<log_10(3)

2<10^(0.4576)<18^88/10^110<10^(0.4639888)<3

2<18^88/10^110<3
だから
18^88の最高位の数字は
2

18=8(mod10)
18^2=64=4(mod10)
18^4=16=6(mod10)
18^8=36=6(mod10)
18^16=36=6(mod10)
18^32=36=6(mod10)
18^64=36=6(mod10)
18^88=18^(64+16+8)=(18^64)(18^16)(18^8)=6^3=6(mod10)
だから

18^88の1の位は
6

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/14 11:25

常用対数の底の 10 は省略します。

log18=log(2x9)=log2+log3²=log2+2log3 。
log2=0.3010, log3=0.4771 とするのですから、
0.3010+2x0.4771=1.2552 。

10=10¹, 100=10² ・・・ですから、
10⁸⁸ は 88+1=89 で 89桁の数になります。