ある偏差値を別の標準偏差の偏差値に変換できますか

偏差値への理解はないので、変なところは指摘をお願いします。
知能検査とか学力検査の偏差値を　自分の得点、平均点、自分の偏差値、標準偏差、順位　等を使って、別のテストの偏差値に変換することはできますか。
※条件：変換する時に使う値は、IQテストや学力テストの両方か片方の結果から、知ることができると思われる値にしてください。

1.条件に従って、そもそもできるかどうか教えてください。
2.できないなら、擬似的に変換する方法、条件に従わずに変換する方法があれば、教えてください。
※テストによって答えが変わるなら、知能検査と学力検査の答えだけ教えてください。

質問した理由：
テストの結果IQや偏差値が高かったため調子に乗っていたが、
自分で想像していたよりも偏差値が当てにならなさそうだった為、
他の人が受けたテストの偏差値に変換したくなったから。

※衝動的にした質問なので、補足を求められていても、
反応が遅れるかも知れません。

質問者からの補足コメント

• 的外れな質問をしていたみたいです。
  知能検査の方法に幾つか種類があることは知っていたのですが、
  標準偏差も決まってないようだったので、別の標準偏差の結果に変換できないかなと思って、
  質問しました。
  変な肉付けをしてしまいました。すみません。
  知りたいことは、
  母集団は一緒、結果も一緒で、
  自分の知ってる結果をもとに別の標準偏差の偏差値に変換する方法です。

    補足日時：2021/08/02 11:41

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/02 12:05

No.3 です。

「補足」を見ました。

＞母集団は一緒、結果も一緒で、
自分の知ってる結果をもとに別の標準偏差の偏差値に変換する方法です。

「偏差値」というのは、一定の規則で分布を「規格化」するものです。
分布が「正規分布」（ごくありふれた、ランダムででたらめなものの分布）であれば、下記のような「標準正規分布」に規格化するのが一般的です。

「標準正規分布」は、「平均が 0、標準偏差が１」の正規分布です。
受験産業の「偏差値」が、「平均が 50、標準偏差が10」の正規分布なので、これらは単純に変換できます。
標準正規分布における指標 Z は、元の正規分布の平均が μ、標準偏差が σ のとき、その分布での指標 X をしたとき
　Z = (X - μ)/σ
と変換すればよいです。

ちなみに「偏差値：Y」 は、元の得点（100点満点）を X として
　Y = [(X - μ)/σ] × 10 + 50
と表わしたものです。

↓　標準正規分布
https://toukei.link/probabilitydistributions/sta …
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id= …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
テストの点数＝＞受験産業の「偏差値」＝＞標準正規分布での指標
ということですか？
受験産業の「偏差値」が「平均が50、標準偏差が10」というのは、受験産業の偏差値を求める際の平均や標準偏差ではなく、偏差値自体の平均や、標準偏差ですよね？
指標Zの求め方を見た後に、「偏差値：Y」の求め方を見たので、元の点数に戻しているように見えました。

標準正規分布に変換するのが一般的（比べやすい?）のは分かりました。
理解力がなくてすみません。御回答ありがとうございました。
解釈が間違ってたら教えてください。すみません。

お礼日時：2021/08/02 13:43

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/02 13:54

No.5 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞受験産業の「偏差値」が「平均が50、標準偏差が10」というのは、受験産業の偏差値を求める際の平均や標準偏差ではなく、偏差値自体の平均や、標準偏差ですよね？

どこまで「統計」に知識をお持ちなのか分かりませんが、

「偏差値自体の平均や、標準偏差ですよね？」ということはあり得ません。
「平均」や「標準偏差」は、受験生全員の成績の分布の「平均」や「標準偏差」です。

＞指標Zの求め方を見た後に、「偏差値：Y」の求め方を見たので、元の点数に戻しているように見えました。

どちらも受験生全員の成績の分布の「平均」や「標準偏差」に対して「どの位置にいるか」を示すものですから、同じ母集団であれば単に「変換、換算している」だけです。
「平均を0、標準偏差を1」に変換するか、「平均を50、標準偏差を10」に変換するかだけの違いです。
「平均」や「標準偏差」が同じなら、分布の形は同じです。

この回答へのお礼

すみません。読み間違えていました。

＞「標準正規分布」は、「平均が 0、標準偏差が１」の正規分布です。
＞受験産業の「偏差値」が、「平均が 50、標準偏差が10」の正規分布なので、"これら"は単純に変換できます。
これら　を　これ　と読み間違えてしまい混乱していました。
時間を取ってしまいすみませんでした。
よく考えずに質問しましたが、質問するほどのことではなく、する必要もありませんでした。
普通に計算します。すみませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2021/08/02 15:31

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2021/08/02 13:54

＞母集団は一緒、結果も一緒で、

自分の知ってる結果をもとに別の標準偏差の偏差値に変換する方法です。

NO2 です。
ですから、「従って 他のテストでは 全く異なった値になる筈です。
つまり、別のテストの偏差値に 変換は出来ません。」と書き、
更に「同程度の問題で、同程度の受験生の結果ならば、
凡そを 推測することは 可能でしょうね。」と書きました。

ですから、「母集団が一緒、結果が一緒」ならば 変換する必要も無く
偏差値も 一緒になるでしょうね。

この回答へのお礼

偏差値を出すときに標準偏差で割っているので、標準偏差によって振れ幅が変わるから、変換したかっただけです。
変換する必要はないです。

お礼日時：2021/08/02 15:49

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/08/02 11:12

出来る訳が有りません。

土俵が違うから。
平均点50点、標準偏差10点にした場合の得点で、順位を表してるに過ぎないから。

偏差値って、そのグループ内での順位を表す指標にしか過ぎません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/02 11:10

受験産業などが使う「偏差値」とは、ある模擬試験の成績の分布を「正規分布」とみなして、「平均50、標準偏差10」に規格化したものです。

従って、使う「模擬試験」や、受験産業（○○予備校とか△△出版社とか）によって「母集団」が変わるので、相互の互換性はありません。

ただし、同一受験生が複数の模擬試験を受けたり、毎年の受験生は入れ替わるが全体の成績分布やある学校の全国的な位置付けはほぼ同じようなもの、といったことで複数の母集団を「相似形」で近似することは可能と思います。
ただし、あくまで相互の「全体の分布」（全体の度数、構成要素の特性、平均、標準偏差など）が分かっていることが条件です。
（数万人規模の全国一斉共通学力テストなのか、数百人規模の「東大受験生」向けテストなのかによって「偏差値」や「順位」の位置づけが大きく違うことは分かりますよね？）
未知の母集団同士を比べたり相互評価することはできません。

＞1.条件に従って、そもそもできるかどうか教えてください。

上に書いたように、両方の「全体の分布」が分かることが条件です。
特定の分布における自分の「得点」「偏差値」や「順位」から、他の未知の母集団での位置づけを推定することはできません。

＞2.できないなら、擬似的に変換する方法、条件に従わずに変換する方法があれば、教えてください。

う～ん、できないのだから「変換する方法」はありません・・・。
せいぜいできるのは、両方の「全体の分布」を「仮定」して「推定」することぐらいでしょう。（例えば「東大向けテスト」の平均点（偏差値50）は、全国模試の「偏差値70」に等しいと仮定する、などのように）
ただし、その正確さは評価できません。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/08/02 10:48

偏差値とは、ある特定なテストの平均値を 50、標準偏差を 10 として

計算したものです。
従って 他のテストでは 全く異なった値になる筈です。
つまり、別のテストの偏差値に 変換は出来ません。

但し、同程度の問題で、同程度の受験生の結果ならば、
凡そを 推測することは 可能でしょうね。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/08/02 10:44

双方のテストを受けた人の点数と偏差がある程度そろえば、参考として（2.疑似的に）置き換えることはできるでしょう。

ただし、習熟範囲が違う場合はどうしても誤差は大きくなります。

例えば、高校入試における駿台模試と、V模擬などを比べた場合、駿台で高偏差を出せる人は、Vでもかなりの高偏差は出るでしょうけど、Vで高偏差を出せる人でも、駿台で出る問題の対策をしていない場合は、高偏差は出せないかもしれません。

わかりやすい（極端な）例として、英検３級で高得点を出せる人は、４級でも出せるでしょうけど、4級で高得点を出せたとしても、3級の点がどうなるかは未知数な部分があるというような話です。