コロナウイルスの検査精度

検査精度が90％で、その検査結果が陽性だった時、実際に感染している確率は？と気かれたら、答えは「分からない」，もしくは「こういう条件ではいくら」と答えないといけないのでしょうか？
但し、検査精度90％の意味を
・100人全員 非感染の人に検査をすると、確率的に90人が非感染 ，10人が感染と言う結果になる
・100人全員 感染者に検査をすると、確率的に90人が感染，10人が非感染という結果になる
とする
日本中、世界中が騒いでますが、本当の話はどうなんでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ご参加戴いた皆さんご意見有り難うございました。
  これは条件付き確率の話になり、答えとしては「分らない」「感染率をηとすると ηの式で表わせる」と言うことでよさそうです。得心しました。
  ウイルスの検出率が99％のABC検査で陽性が判明したと言っても、実際感染している確率は10％にも1％もあるってことです（計算してませんが理屈の流れとして）。
  全数検査したらいいとの発言をよく耳にしましたが、感染率が低い内に沢山検査をすると大変なことになると言うのは以前より聞知してました。しかし検査結果の意味合いがこうである理解はなかったので目から鱗です。連日陽性が何人との報道陣,その視聴者、殆どの人が理解していないのではないかと思います。
  （ツッコミがあると思うので、一言。実際の検査はウイルスの検出率と見逃し率が主であり、間違って陽性は非常に少ないのですよね？この点でも真実からまた少し外れる）

    補足日時：2021/08/13 09:26

• と言うことで、やっぱり凄く面白い話になります。
  例えば、検査精度99％を誇る検査手法において 陽性と判定されたとしても、実際に感染している確率,可能性は分らない！と言う訳です。
  「99％間違えない天下のABC検査が、あなたは感染しています」 と言っているので、ほぼ間違いなく　99％の確率で感染していると考えるでしょう、普通は。その実 ほぼ間違いなく感染していないかも。
  火曜日生まれの男の子問題といい　コレといい　条件付き確率は本当に曲者ですね。
  凡人が正解に辿り着くのはかなり困難です。
  お盆明け、会社に行って　知ったかぶりで皆に言いふらそうと思います。
  有り難う御座いました。

    補足日時：2021/08/13 23:00

No.17 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/16 01:05

あの図間違っていますね。

Specificity Excluding FN ですね。
どこのサイトから拾った図か忘れましが、そういうのって要チェックです。
反省しています。

この回答へのお礼

1％でも、0.001％でも嘘，間違いがあれば、最終的には嘘と誠が50-50に収束する。
まして ものの定義なんて疑ってたら　時間 対 効果　著しく落ちる
NET社会の功罪かな

お礼日時：2021/08/16 22:54

No.16 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/16 00:49

#13さんへ、そのまま返します。

ここら辺も勉強してください。

医師の国家試験にも毎年出るそうで・・・。
https://toyokeizai.net/articles/-/373155?page=4

↑このページの説明は分かりやすいです。
感度：感染している人をちゃんと陽性と判定する確率
特異度：感染していない人をちゃんと陰性とする確率


正解率(Accuracy)
データを正しく分類できた割合。
(TP+TN)/(TP+FP+FN+TN)

不正解率(Error rate)＝1－Accuracy
データを正しく分類できなかった割合。
(FP+FN)/(TP+FP+FN+TN)

適合率または精度(Precision)
見つけたもののうち、それが本当に欲しいものである割合。
TP/(TP+FP)

感度(Sensitivity)＝真陽性率(True positive rate)＝検出率(Recall)
見つけるべきもののうち、正しく見つけることができた割合。
TP/(TP+FN)=Detected poor/Real poor
1 － Type Ⅱ error

特異度(Specificity)＝真陰性率(True negative rate)
アラートしてはいけないもののうち、きちんと黙っていられた割合。
TN/(TN+FP)

偽陽性率(False positive rate)＝1－Specificity
アラートしてはいけないもののうち、アラートを出してしまったものの割合。
FP/(TN+FP)=Over-detection/Real good
Type Ⅰ error

偽陰性率(False negative rate)
アラートすべきもののうち、アラートできなかったものの割合。
FN/(TP+FN)


下の図は、第二種の過誤（見逃し）が大きいのが気に入りませんが・・・。

No.15 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/14 02:27

話はそれますが、#13さんの言っていることが分かりませんね。

再現性（Reproducibility）のことを精度って言っていません？

検査設計では、精度（Precision）も、正解率（Accuracy）も、定義式があります。そして、一般的にROC曲線という図を描くのですが、

そのROC曲線は、
・横軸は第１種の過誤α
・縦軸は検出力＝１－第２種の過誤β

・横軸は偽陽性率とも言い、縦軸は感度とも言う

として描かれます。

そして、どのくらいの検出力あるいは偽陽性率（過剰判定率）にするかをカットオフ値と言います。カットオフ値については次の資料が詳しいです。

https://www.jsph.jp/covid/files/5BAA6E3.pdf

なお、この資料の最後のページのグラフの横軸は「１－特異度」の間違いです。


余計なことを投稿してすみません。

No.14 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/13 11:54

#12です。

補足コメントを読みました。世間の理解（条件付確率の問題であることを理解していない）については、私も同意見です。

特にこの手の検査は見逃しを避け、救える人を救いたいので、検査水準は過剰検出ぎみに設定されます。もし検査ですり抜け、重症化してしまったら医療の責任になってしまいますから。

おっしゃるように感染率が低い状況で全数検査をやったら、疑似陽性者であふれ返り医療現場は大混乱になったと思います。

No.13 回答者： konjii 回答日時： 2021/08/13 11:52

検査精度１００％とは、当たっているかどうか分からないが、１００％同じ結果になることです。

検査正確性１００％とは、１００％当たっていることです。
皆さん、ここら辺も勉強してください。

この回答へのお礼

精度という言葉と、確度という言葉の定義ですね？
的の中心に近いほど確度がよくて、的から離れていても ばらつきが少ないのを精度がいいと習いました。

私が用いた「検査精度」は少し違うとは思いましたが、世間がそう言っているのでそのまま使いました。
技術屋の世界でも、口語的には 確度がよい/高いを「精度が良い」を使っています（本当は不適切と思いながら）
個人的に レポートなどで文章化する時には 正しく使い分けています。はい。

お礼日時：2021/08/13 13:01

No.12 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/13 00:58

#9です。

コメント、ありがとうございます。

＞答えは「分らない」で、真の感染者、真の非感染者が、同数受検したときという条件がつくと決まる訳ですね？

はい。いろいろとご説明されている方がみえますが、ご質問の意図は数学的に言えるかどうかと拝察しますので、数学的にはその結論で良いかと思います。

同数でなくても、真の感染者と真の非感染者の比率が与えられればOKです。条件付確率の問題として解けます。

真の感染者の受検数が多ければ多いほど、ある人が陽性だったときに、真陽性である確率は高くなります。

この逆が「難病の罹患率のパラドックス」で、真の感染者が非常に少ない時は、「もしあなたが陽性だったとしても、あなたがその病気である確率は極めて低い」という状況になります。

検査水準を、
過剰判定率α＝１０％
見逃し率β＝１％（検出力１ーβ＝９９％）
と仮定し、いくつかのケースの事後確率を計算してみました。同じ検査水準であっても結果は大幅に違うことが分かります。

①受検者中の感染・非感染が同率の場合は、過剰検出の排他確率。

＿＿＿＿事前確率＿条件付確率(陽性判定)＿周辺確率＿＿事後確率
感染＿＿５０％＿＿＿９９％（１ーβ）＿＿４９．５％＿＿９１％
非感染＿５０％＿＿＿１０％（α）＿＿＿＿＿５％＿＿＿＿＿９．１％


②受検者中に感染者が多い場合、陽性判定されれば、ほぼ感染確定。

＿＿＿＿事前確率＿条件付確率(陽性判定)＿周辺確率＿＿事後確率
感染＿＿９０％＿＿＿９９％（１ーβ）＿＿８９．１％＿＿９８．９％
非感染＿１０％＿＿＿１０％（α）＿＿＿＿＿１％＿＿＿＿＿１．１％


③非感染が大多数の場合、もし陽性判定されても約９割は非感染。

＿＿＿＿事前確率＿条件付確率(陽性判定)＿周辺確率＿＿事後確率
感染＿＿＿１％＿＿＿９９％（１ーβ）＿＿０．９９％＿＿＿９．１％
非感染＿９９％＿＿＿１０％（α）＿＿＿＿９．９％＿＿＿９１％


どこかのマスコミが全国民にPCR検査を受けさせるべきだといっていましたが、③の状況が生じますので、大混乱になったでしょう。

この回答へのお礼

「分らない」と言うことですね？有り難うございます。
ただ、「感染率が分ればいい」と言うことなのに、わざわざ「同数受検」なんて条件を持ち出さなくてもいいかと思います（この点は論じたいことと少し逸れるので取敢えずパスします）。

やっと土俵上で話ができました。
そう、条件付き確率ですね。
ここからは また皆さんに確認伺いたいので 続きは　補足コメントに載せて見ます

お礼日時：2021/08/13 09:24

No.11 回答者： rinkun 回答日時： 2021/08/12 22:19

> ・100人全員 非感染の人に検査をすると、確率的に90人が非感染 ，10人が感染と言う結果になる

これは『・100人全員 非感染の人に検査をすると、確率的に90人が<<陰性>> ，10人が<<陽性>>と言う結果になる』と言う方が妥当と思いますが、これは一般には『特異度』ですね。新型コロナウイルスのPCR検査に関しては特異度はほとんど1に近いという仮定をしている人が多いですが、特異度の具体的値が示された例は聞いたことないです。
> ・100人全員 感染者に検査をすると、確率的に90人が感染，10人が非感染という結果になる
上と同様に『・100人全員 感染者に検査をすると、確率的に90人が<<陽性>>，10人が<<陰性>>という結果になる』という方が妥当でしょうが、一般には『感度』ですね。新型コロナウイルスのPCR検査に関して感度は去年の春先に精々70%程度と聞いたあと向上したと聞いたことがありませんが、現在の実情はどの程度でしょうね。
なお上に書いたように感度と特異度は同じ値ではなく一般にかなり異なります。同じ数値を仮定するのは実態から乖離しています。

毎日検査して感度を上げるとよく言われますが、確率論的に言うと毎日の検査が独立していれば繰り返し試行で検出確率が上がりますが、実際のところ独立試行と言えるかは疑問です。新型コロナウイルスが他人に感染するのは発症の2日前から5日目くらいまでと言われるので、その間の感度は上記70%より非常に高いと言えるなら毎日検査も無駄ではないですが、効率的とは言いがたいですね。それに特異度100%でない限り繰り返し検査すると特異度も下がるので、擬陽性で隔離される(場合によっては他の感染者とまとめられて感染させられる)ことを考えると怖い話です。

実際のところ日本において確認された感染者数は累積でも100万人程度で、大半は治るか亡くなっているので実際の現在感染者は1%に遠く及びません。もちろん隠れた感染者が何十倍もいれば話は変わってきますけど。

それで単純にPCR検査を行って陽性だった人が実際に感染者である確率ですが、これは感度の他に検査対象の事前確率と特異度に依存します。症状があったり濃厚接触者だと事前確率は上がりますが、そうでなければ事前確率は1%未満が妥当ですね。
1万人が検査を受けてそのうち感染者が100人いると仮定します。感度70%だと70人の感染者が陽性になります。30人の感染者は陰性(偽陰性)です。特異度99%とすると、非感染者9900人のうち9801人は陰性です。99人は陽性(擬陽性)です。
陽性者は1万人中169人で、そのうち感染者は70人なので、陽性が出た時に感染している確率は41%ほどです。なお陰性の時に感染している確率は0.3%ほどです。

これが症状があったり濃厚接触者で事前確率が10%とかだとかなり様相が変わります。1000人が検査を受けて感染者が100人とします。70人の感染者が陽性になり、非感染者のうち9人が擬陽性になります。陽性者79人のうち感染者70人なので、陽性なら89%が感染しています。陰性のときも感染している可能性は3%ほど残ります。

上記は特異度99%前提での計算ですが、特異度が高くなると擬陽性が減るので陽性的中率も変わります。特異度に関しては現実的に妥当な数値が確認できていませんので、現実的に妥当な計算はできません。上記は試算例であって現実的である保証はないので注意下さい。
ただし特異度100%はありません。最近も200人が陽性とされた後で陽性者が多すぎることから誤操作を疑われて残っている試料で再検査して陰性を確認されたというニュースをみましたし、他にも同様の事例があります。擬陽性のまま感染者扱いされている人もいるかもしれませんが確認のしようもありません。

この回答へのお礼

最初に端的に結論を述べて その後に説明があると有り難いです

お礼日時：2021/08/12 22:47

No.10 回答者： メキシコの爺ちゃん 回答日時： 2021/08/12 22:08

PCR検査では、すべてのVIRUSに陽性反応をするので、それがコロナかどうかの決定はできないです。

人間は常に38種のVIRUSを体内保持しているので、答えは「分からない」が正解です。

日本の厚生省の公式見解では、コロナはあるものとして対応で、絶対にあるとは言ってもいません。また、PCR検査の陽性は、コロナ感染を意味しないと公式見解もだしています。

この回答へのお礼

世界が騒いでいるなんて余計なことは書いたのは拙かったとは思いますが、
これはクイズと捉えて下さい
聞いてるのは、答えが「分らない」か否か？です。
（この世 現実の話をすれば 恐らく収まるところはないと思います）

お礼日時：2021/08/12 22:45

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/12 19:19

#8です。

たびたびすみません。

それが分からなければ、分かりませんが、

↓

それ（被験者の比率）が分からなければ、実際に感染している確率は分かりませんが、

この回答へのお礼

答えは「分らない」で
真の感染者、真の非感染者の比率が分っている時、という条件がつくと
決まる訳ですね？

お礼日時：2021/08/12 23:00

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/12 19:14

#7です。

書き忘れていることがありました。本当にすみません。
真の感染者、真の非感染者が、同数受検したときに、という前提が必要です。

それが分からなければ、分かりませんが、限りなく怪しい人しか受検しなければ、感染者／陽性者は１に近いです。

これは既に#2さんが回答済みです。

この回答へのお礼

答えは「分らない」で
真の感染者、真の非感染者が、同数受検したときという条件がつくと
決まる訳ですね？

お礼日時：2021/08/12 22:58