ディラック方程式は不完全ではないでしょうか？

ディラック方程式は、ローレンツ変換に対して不変性を持ちますが、一般座標変換に対しては何も考慮されてないです。
これは、不完全ではないでしょうか？

ディラック方程式が成り立つ微小な空間を想像した場合、全く歪みのない真四角の立方体になります。
自然界に、そんな綺麗な真四角の立方体が存在するのは、違和感があります。

一般座標変換に対して不変性のないディラック方程式は不完全ではないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  我々の世界は、重力があるので、非ユークリッド空間です。
  では、重力のない世界は、完全なユークリッド空間なのでしょうか？
  そんな世界は違和感が満載です。

    補足日時：2021/08/22 12:47

• 

  当然ですが、ディラック方程式が間違っている、、とは決して思っていません。
  ディラック方程式は素晴らしい方程式です。
  でも、まだ改善の余地はあると考えるのです。

    補足日時：2021/08/22 14:45

• 

  四脚場とか、変じゃないですか？
  ディラック方程式＝完全なユークリッド空間
  と、この重要な点を、何～も考えずにスタートして、後で無駄な数式マミレででグダグダになっていると思うのですが、、、
  
  
  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB …

    補足日時：2021/08/22 16:06

• 

  一般座標変換に対して何も考慮されてないディラック方程式はあり得ないです。
  それでOKだ、満足だという人は、頭がおかしいです。

    補足日時：2021/08/22 16:20

• 

  理論は、
  ・ローレンツ変換
  ・ゲージ変換
  に不変であることは必須です。でも更に
  ・一般座標変換
  に不変であることも必須でしょう、、普通に考えて、、、

    補足日時：2021/08/22 16:24

• 

  ディラック方程式がユークリッド空間しか使えないということは、機能限定バージョンで、ある意味、ボロい仕様とも言えます。汗。

    補足日時：2021/08/22 16:43

• 

  好き勝手書かせてもらいますと、ミュー粒子の異常磁気モーメントの計算値と実験値に食い違いが発生するのも、これが原因の可能性があります。ミュー粒子の大きな電荷によって空間が歪んでいるかも？
  
  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B0%E5%B8%B8 …

    補足日時：2021/08/22 16:48

• 

  もし、「ディラック方程式は間違っている」とか、主張すれば、フルボッコ間違いないです。コンプトン散乱の実績とかありますので、、
  でも、「ディラック方程式は不完全かもしれない」と、主張すれば、それは、「一応、そうかもしれない。その可能性はあるかもしれない。」ということでしょう。

    補足日時：2021/08/22 18:27

• 

  何事においても「それでもう良い」と思えば、そこで終わります。
  更に、「改善する点はないか」を考えて「PDCAを回すことが大事だ」と思います。多分ですが、、

    補足日時：2021/08/25 11:50

No.4 ベストアンサー 回答者： ibm_111 回答日時： 2021/08/23 00:12

そもそも異常磁気モーメントは、ディラック方程式では完全には説明できないのですが

くりこみ理論を待たないといけません。

あと細かい（しかし重要な）ツッコミをしておくと


＞では、重力のない世界は、完全なユークリッド空間なのでしょうか？

ミンコフスキー空間です。


＞ミュー粒子の大きな電荷によって空間が歪んでいるかも？

大きいも何も電子の電荷と寸分違わず−1です。
質量の間違い？

この回答へのお礼

>そもそも異常磁気モーメントは、ディラック方程式では完全には説明できないのですがくりこみ理論を待たないといけません。

①ディラック方程式を場の理論にしたQEDを使って、更のくりこみ理論を使うと、電子の異常磁気モーメントは、見事に計算値と実験値が一致します。
②単にディラック方程式（これはループのないファインマン図に対応する）では、（ディラック磁気モーメントg=2となり）異常磁気モーメント=0になります。

私が言いたいのは、①の場合でも、一般座標変換に対しては何も考慮されてないディラック方程式は不完全であることです。

＞大きいも何も電子の電荷と寸分違わず−1です。
＞質量の間違い？

その通りです。間違えました。ミュー粒子の大きな質量によって空間が歪んでいるというのは考えにくいので、これは取り下げます。

＞ミンコフスキー空間です。

その通りです。間違えました。しかし、ミンコフスキー空間とユークリッド空間は確かに別物ですが、全く歪みのない真四角の立方体という点は同じです。
自然界に、そんな綺麗な真四角の立方体が存在するのは、違和感がある点では、変わらないです。

更に考えますと、電磁場の場合、等価原理というのはありません。
その場合、ミンコフスキー空間と非ユークリッド空間は、どんな関係になっているのか？との疑問がわきます。
私は、ミンコフスキー空間は存在せずに、ローレンツ不変性を満たす非ユークリッド空間が存在すると考えます。

重力場も同じです。等価原理は間違っており、ローレンツ不変性を満たす非ユークリッド空間が存在すると考えます。
曲がった時空の中では、ローレンツ不変性が成立しないのは、感覚的に変だからです。
（等価原理の考え方は理解しているつもりですが、それでも、不自然さを感じます。いつでも、どんなときでも、ローレンツ不変性は成立すると考える方が綺麗です。）

お礼日時：2021/08/23 09:08

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2021/08/23 14:11

お礼コメントにあった中の「ディラック方程式は異常磁気モーメントを説明できる」と言う理解はおかしいと思います。

そもそもお礼コメントにある「素のディラック方程式」以外の方程式を「ディラック方程式」と呼んでいるのを見た事はないので、単純に「ディラック方程式では説明できないがQEDでは説明できる」と言うだけの事だと思いますし、ウィキペディアにもその旨書かれていました。

この回答へのお礼

>単純に「ディラック方程式では説明できないがQEDでは説明できる」と言うだけの事だと思いますし、

QEDはディラック方程式を第二量子化して場の理論として作られています。
従って、もしディラック方程式を修正することが。仮に将来あれば、QEDもその通り修正されます。
QEDの根本はディラック方程式なのです。
なので、QEDで説明できるということは、換言すればディラック方程式で説明できることなのです。

①私は場の量子論化されても、ディラック方程式は、そのまま一般座標変換に対しては何も考慮されてない。従って不完全である。という主張です。
②それに対して、1925年完成当時のディラック方程式は、異常磁気モーメント=0になり、不完全である。という主張です。

②の主張は、QEDを使った異常磁気モーメントの計算の本質を理解してない。従って、ピントが外れた主張になる。ということなのです。

お礼日時：2021/08/23 14:34

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2021/08/23 11:45

ピント外れではありませんよ。

私の指摘はお書きになったように「異常磁気モーメントを説明できない」と言うものです。なので「一般座標変換云々も最初から予想の範囲内(∵ディラック方程式は完璧ではないので)」と言う事に当然なります。「ディラック方程式は不完全」と言って騒ぐのは言ってみれば「標準理論は不完全」と言って騒ぐのと同じ事で「そんな事最初から分かってるじゃん」と言う話です。

この回答へのお礼

>私の指摘はお書きになったように「異常磁気モーメントを説明できない」と言うものです。

私は、QEDの出来る前の「素のディラック方程式」（量子力学の教科書（例えば小出さんのP164)に載っている式）では、異常磁気モーメントを説明できないと言っただけです。
QEDによる計算結果は実験による測定値と10桁以上一致しており、電子の磁気モーメントは物理学の歴史上でも最も正確に理論と一致した数値となっている。
のです。ディラック方程式は完璧に「電子の異常磁気モーメントを説明できる」と言えます。電子については、、です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B0%E5%B8%B8 …

＞なので「一般座標変換云々も最初から予想の範囲内(∵ディラック方程式は完璧ではないので)」と言う事に当然なります。

ディラック方程式は完璧に「電子の異常磁気モーメントを説明できる」と思っていますので、その論理は理解できないです。

＞「ディラック方程式は不完全」と言って騒ぐのは言ってみれば

騒いでいません。汗。
私は、ディラック方程式は、ほぼ完全だが更に、もう少しだけ一般座標変換に共変にする余地が残っている、、、という感じです。

＞「標準理論は不完全」と言って騒ぐ

ニュートリノの持つ質量を説明できないとか、素粒子の質量の起源を説明できないとか少し問題はありますが、標準理論もほぼ完璧な理論だと感じます。
１から全部作り直す必要があるとか、全く思いません。

お礼日時：2021/08/23 13:49

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2021/08/23 10:32

「物理の議論で『○○が常識』は避けるべき」と言う主張をここで持ち出すのはピント外れです。

「『○○が常識』は避けるべき」と言うのは例えば「パリティ対称性は常識」と言った、言わば既成概念に対して用いるべきものであって、ここで挙げた「ディラック方程式が不完全なのは常識」とは意味合いが全く違います。

この回答へのお礼

ピントあっていますかね？

①私は場の量子論化されても、ディラック方程式は、そのまま一般座標変換に対しては何も考慮されてない。従って不完全である。という主張です。
②それに対して、1925年完成当時のディラック方程式は、異常磁気モーメント=0になり、不完全である。という主張です。

いつもピント外されて議論になってない。汗。

お礼日時：2021/08/23 10:52

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/08/22 21:33

一般座標変換を持ち出すまでもなく「ディラック方程式が不完全」と言うのは素粒子物理学の常識だと思います。

電子の磁気モーメントがディラック方程式から計算される値からずれている事は昔から分かっているそうですし、そもそもディラック方程式自体一種の理想化のはずですから「ディラック方程式が不完全」と言うのは最初から分かり切った話だと思います。

この回答へのお礼

＞一般座標変換を持ち出すまでもなく「ディラック方程式が不完全」と言うのは素粒子物理学の常識だと思います。

「〇〇が常識だ！」というのは、思考停止を意味します。
エビデンスとか関係なく、「気合」と「根性」で、相手を説得するのが面倒くさいから、「〇〇が常識だ！」でいうことで、相手を抑え込む手法です。

話が複雑になり、面倒くさいし時間がない場合、相手を捻じ込む際に、よく皆使っていました。

でも、物理の議論では、「〇〇が常識だ！」は避けるべきだと考えます。笑。

お礼日時：2021/08/23 09:17

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/08/22 13:18

重力の有無が直ちにユークリッド空間の是非には直結しないでしょう。

5つの前提(公準)が成立てばユークリッド空間。
これは観測によるしか無いと思いますが・・・。
・任意の点と任意の点を直線で結ぶ。
・および、有限直線を1直線に(無限に)延長する。
・任意の点と任意の距離で円を描く。
・全ての直角は等しい。
・1直線に2直線が交わり、同じ側の内角の和を2直角より小さくすると、2直線は2直角より小さ側で交わる。

これが成立つ空間かどうかです。

この回答へのお礼

>重力の有無が直ちにユークリッド空間の是非には直結しないでしょう。

すいません。どういう意味でしょうか？

現状は

・重力あり→非ユークリッド空間（一般座標変換に共変）
・重力なし→ユークリッド空間（ローレンツ変換変換に不変）

ということで、更に

・ディラック方程式→ユークリッド空間（ローレンツ変換変換に不変）

という状態ですよね。

でも（重力なし）電磁気力だけでも、空間には歪みが発生して、非ユークリッド空間になる方が自然だと考えます。

お礼日時：2021/08/22 14:11

No.1 回答者： satoumasaru 回答日時： 2021/08/22 13:00

＞不完全ではないでしょうか？

ディラック方程式は、特殊相対論を考慮したものですが、一般相対論を考慮したものではありません、ですのでローレンツ変換に対して不変性を持ちますが、一般座標変換に対しては何も考慮されていないのは当然でしょう。

不完全といえば不完全ですが、一般相対論を考慮した量子論が出ていない以上、重力を考えなえれば問題はないのではありませんか。

一般相対論と量子論の組み合わせはいまだに難航していますね。全く別の視点から重力と量子論の結合をめざして取り組まれているのが超弦理論ですが、こちらの方もなかなか難航しているようです。

＞重力のない世界は、完全なユークリッド空間なのでしょうか？

このあたりはわからないですね。
そもそも「重力のない世界」というのがありえないです。
ですので「理想化された空間」ということになるのでしょうね。

この回答へのお礼

>ですので「理想化された空間」ということになるのでしょうね。

思考実験と迄は行かないですが、想像しますと完全なユークリッド空間の世界なんて、数学の世界ではないので、現実世界ではありえない気がします。

＞一般相対論と量子論の組み合わせはいまだに難航していますね。

よくわからないですが、重力と他の３つの力の統合を目指しているようなので、どの理論も基本的にユークリッド空間型のディラック方程式のままのような気がします。
接続場とか、変なことをして、無理やり、非ユークリッド空間にしようとしているもの根本的におかしい気がします。

お礼日時：2021/08/22 13:23