複素数の計算

「z+1/zが実数となるような複素数ｚの存在範囲を複素平面上に図示せよ」と問題について

自分の途中計算で、｜ｚ｜＾2(ｚ－ｚ-)＝ｚ－ｚ-となり（z-はzのバー）、ｚ－ｚ-が両辺にあるので消去して｜ｚ｜＾2＝1となり、半径１の円を描いたのですが、解答ではZが実数または｜ｚ｜＝1とあります。
複素数の計算において、ｚ－ｚ-が両辺にあるので消去するのは間違った計算でしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/09/09 14:14

z-z~≠0ならば

|ｚ|^2(z-z~)=z-z~

の両辺をz-z~で割ると

|ｚ|^2=1

とできるけれども

z-z~=0ならば

|ｚ|^2(z-z~)=z-z~

の両辺をz-z~=0で割ることはできません

0で割ることはできないのです

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/09/09 19:00

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2021/09/09 16:39

x^2=x

の答えはわかりますか?
両辺をxで割ってx=1ではありませんね。

移項して右辺を0にしてから左辺を因数分解、これが基本です。
x^2-x=0
x(x-1)=0
x=0,1
これと同じことをやればよい。

この回答へのお礼

そうですよね。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/09/09 18:59

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2021/09/09 16:27

｜ｚ｜＾2(ｚ－ｚ-)＝ｚ－ｚ-はｚ－ｚ-＝0でも等式は成り立つから

ｚ－ｚ-＝0も可能性として調べなければならない
ｚ－ｚ-＝0はｚ＝ｚ-つまりｚは実数ということで実際ｚが実数なら
もとの式は実数になるから、これも答えに入れる必要があります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/09/09 19:00