直角三角形

なぜ、直角三角形の斜辺の中点はその三角形の外心なのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yamari 回答日時： 2005/03/14 17:31

合同な直角三角形の斜辺同士を張り合わせる形で長方形を作ってみると分かりやすいんじゃないでしょうか？

はじめの直角三角形の外接円と三角形ふたつを貼り合わせて作った長方形の外接円は同じものです。長方形の外接円の中心が対角線の交点になっていることは当たり前、と納得できると思います。長方形の対角線は互いを二等分する位置で交わりますよね。その長方形の対角線の交点がとりもなおさず元の直角三角形の斜辺の中点になっています。

No.3 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2005/03/14 18:27

円周角が９０度（直角）に対する、

中心角は１８０度で、直径になります。

No.1 回答者： gamasan 回答日時： 2005/03/14 16:49

三角形の外心　の定義は　頂点からの距離が同じ。

ゆえに隣り合う２頂点から同じ距離の点の集まりが
各辺の垂直２等分線　ということですから
直角三角形の直角を挟んだ２辺の垂直２等分線は
斜辺の中点で交わります