【統計基礎】 変数Tが自由度4のt分布に従うとき、 P(T ≧a)＝0.2を満たす数aを求めよ。 の

【統計基礎】
変数Tが自由度4のt分布に従うとき、
P(T ≧a)＝0.2を満たす数aを求めよ。
の解答解説お願いします。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/03 04:04

前の問題を含めて、この問題を解くために必要なｔ表を作成してみました。

出題意図はｔ分布表が読めるかどうかの確認だと思ったからです。

下表の１行目の数値は、「両側」のすそ野確率です。たとえば、
両側１％で検定するときは0.01の欄を、
片側１％で検定するときは0.02の欄を、
たどることになります。

さて、
前問のＰ(T≦1.533，φ＝4)は、φ＝4の行で1.533を見つけて１行目を見ると、そのときのすそ野確率は両側0.2だと分かります。片側(上側)では0.1ということになります。
Tの範囲は閾値の下側なので、解は0.9になります。

本問のＰ(T≧ａ，φ＝4)＝0.2は、不等号の向きから上側確率が0.2なので、両側では0.4です。そこで0.4の欄を下へたどって、φ＝4の数値を読みます。
解はａ(閾値のｔ値)＝0.941になります。

～ｔ分布表～

φ___0.01___0.02___0.05____0.1____0.2____0.4
1__63.657_31.821_12.706__6.314__3.078__1.376
2___9.925__6.965__4.303__2.920__1.886__1.061
3___5.841__4.541__3.182__2.353__1.638__0.978
4___4.604__3.747__2.776__2.132__1.533__0.941
5___4.032__3.365__2.571__2.015__1.476__0.920
6___3.707__3.143__2.447__1.943__1.440__0.906
7___3.499__2.998__2.365__1.895__1.415__0.896
8___3.355__2.896__2.306__1.860__1.397__0.889
9___3.250__2.821__2.262__1.833__1.383__0.883
10__3.169__2.764__2.228__1.812__1.372__0.879

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます！

お礼日時：2021/12/05 23:26

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/01 22:16

Rでやれば、一瞬にして答えが出ます。

> qt(0.8, 4)
[1] 0.9409646

上側確率0.2だから、累積確率0.8を引数にします。すると、a＝0.94です。
ｔの値が0.94以上の部分の確率密度曲線の面積は全体の20％だということです。

前の問題を含めて、解説が足りなければ、何が分からないかをコメントして頂ければと思います。

Rの関数、pt()、qt()は無視して下さいね。
ただ、こんな半端な数字だから、やっぱりRかエクセルかPCソフトを使って求めよ、って問題なんでしょうね。

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます！

お礼日時：2021/12/05 23:27

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/01 00:24

これを解くための条件は、

①ｔ分布表を用いる
②Ｒなどの統計ソフトを用いる
のどちらですか。

①だとしても、私は上側20％の表は見たことが無いです。配布された、あるいは指定されたｔ分布表の上の欄（横方向）に、0.4（これは両側の値）って値はありますか。なお、縦方向は自由度になっていると思います。

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます！

お礼日時：2021/12/05 23:27