線形代数 空間ベクトルと平面方程式

a := (2, −1, −2)と b := (0, 1, −2)で張られる平面の単位法線ベクトル n を求めよ. ヒント：(a, n) = (b, n) = 0 かつ || n || = 1。
この問題の解説を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/03 21:03

a=(2,-1,-2)

b=(0,1,-2)
n=(x,y,z)

|n|^2=x^2+y^2+z^2=1
(a,n)=2x-y-2z=0
(b,n)=y-2z=0
y-2z=0
y=2z
2x-2z-2z=0
2x-4z=0
2x=4z
x=2z
4z^2+4z^2+z^2=1
9z^2=1
z^2=1/9
z=1/3
x=2/3
y=2/3
∴
n=(2/3,2/3,1/3)

この回答へのお礼

素早いご回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/03 21:07