中学受験 数列の問題です。

「1,2,3,4,5,2,4,6,8,10,3,6,9,12,15,4,8,12,16,20…」
上の数列に、２回目の60が現れるとき、初めから数えて何番目の数か求めなさい。

この問題、解説見てもわからず、、、(^▽^;)
小学生がわかるような解説で回答してくださると嬉しいです
よろしくおねがいします！

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/03 23:32

こういうグループ分けできるものを

群数列
と言います
今回は一番目の数字から5個ずつにグループ分けできるよね
各グループの左端の数字は1づつ増えるよね
各グループの２番目はグループ左端の数字の２倍
3番めは３倍
…
ですよね

したがってグループ左端が
60になるのは第60グループです
グループ左から２番目が60になるのは
第30グループ(30グループは左端が30でその2倍)
同様にかんがえれば
グループ中央が60になるのは20グループ
グループ4番目が60は15グループ
グループ5番目が60は12グループ
だよね
ゆえに２回目の60は15グループです
14グループまでに
含まれる数字は5x14=70だから
第15グループ左端は71番目の数字
このグループ4番目である(２回めの60)は74番目
これが高校で習う標準的な解き方

この回答へのお礼

ありがとうございました！
一番わかり易いかも…
ベストアンサーに選ばせていただきます！

お礼日時：2022/01/04 10:19

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/01/03 22:57

５つの数列の組が並んでいます。

その k番目の数列の組は
　k,2k,3k,4k,5k
とわかります。

これらの組は５個ごとに並んでおり、その組の先頭の数の初めから
の順番は
　5(k-1)+1・・・・①
番目となります。

この中で最初に６０となるのは、５組の最大数 5kです。つまり
　5k=60 → k=12 (ただし、割り切れなければ無意味)
となり、2番目の候補は、次に小さい 4k ですから
　4k=60 → k=15
となる。これも割り切れたので確定する。

すると、この６０の数は①を使って初めから(kの順番は①だから
4kの順番は①に3を加えたものになる)
　5(15-1)+1+3=74

この回答へのお礼

ふえ〜（笑
なんか鳥肌立ちました（笑

丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2022/01/03 23:14

No.1 回答者： mygoonickname 回答日時： 2022/01/03 22:17

こんばんは。

どの様な問題かは、良く分かりませんが、下記の様な規則性があるかと。
下記を数えていけば、74回目とは分かりますが。。。

1×5 Max（1×1、1×2、1×3、1×4、1×5）
2×5 Max（2×1、2×2、2×3、2×4、2×5）
3×5 Max
4×5 Max
5×5 Max
6×5 Max
7×5 Max
8×5 Max
9×5 Max
10×5 Max
11×5 Max
12×5 Max　ここで60が最初に現れるかと。
13×5 Max
14×5 Max
15×5 Max　ここでも60が現れるかと。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
自分には規則を見つける眼がないんですよね（（
規則を教えられるとあーってなるんですが（笑

お礼日時：2022/01/03 22:32