指数分布の期待値と分散を導出せよ。 この問題の答えを過程付きでお教えいただければ光栄です。

指数分布の期待値と分散を導出せよ。
この問題の答えを過程付きでお教えいただければ光栄です。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/01/18 15:14

#1さんがお示しになった３つめのサイトに詳細が出ていますよ。

ご質問者は、次の公式をご存じですか。
ヒストグラムが与えられたとき、

平均はΣ(階級値)×(確率)

この階級値の幅を極限まで小さくすると積分になります。よって、

・平均は１次の積率。つまりg(x)をスコア関数＝横軸ｘ、f(x)を密度関数＝今回は指数分布としたとき、

期待値（エクスペクテーション）E(g(x))＝∫g(x)f(x)dx

・分散は２次の中心積率。つまり平均を引いて２乗したものの積率。μは上で求めた平均。

分散（バリアンス）V(g(x))＝∫(g(x)－μ)^2・f(x)dx

参照サイトでは、この式の通りに計算して結果を導出しています。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/16 00:35

教科書にもネットにも、調べればいくらでも載っていますよ。

例えば
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/8009.html
https://best-biostatistics.com/summary/shisuu.html
https://mathlandscape.com/exp-distrib/