カイ二乗検定の「カイ二乗」について

カイ二乗検定の「カイ二乗」について質問です。
ウィキペディアに下のような式で定義されてますが、なぜ分母を２乗したり、分子をルート(√)して、無次元の量にしないのでしょう？
教えていただければ幸いです。
どうぞよろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• おふたかた、ご回答をどうもありがとうございました。
  僕の方の返信が遅れてしまい、申し訳ありませんでした。
  kamiyasiro さんのご回答は僕には難解で、勉強してからもう少し掘り下げたかったのですが、結局勉強の時間を取れませんでした。
  将来の課題とします。

    補足日時：2022/03/08 01:55

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/03 11:18

「バラツキ度合い」つまり「分散」に相当するものの分布だからです。

この回答へのお礼

ご回答をどうもありがとうございます。
ご説明で、分子に自乗がかかるのはわかりましたが、質問の後半、分母になぜ自乗がかからないのかがわかりません。
「分散」で普通分母にするのはサンプル数で、個々のサンプルの観測値や期待値に依存しませんから、少し別の話のように感じます。

分母を使って分子に重みをつけているわけですが、分母に自乗がかかれば、期待値のばらつきに依存しないよう重みをかけているということで、直観的に理解しやすいです。そうでないとやはり、観測値や期待値が大きい方に、より大きな重みがかかってしまうと思います。

お礼日時：2022/03/03 19:21