カイ二乗検定を用いて、それぞれのデータに有意な相関はないということを証明してもおかしくないですか？

Question

カイ二乗検定を用いて、それぞれのデータに有意な相関はないということを証明してもおかしくないですか？
基本、帰無仮説を棄却して、相関を認める形しか見たことなかったので

kamiyasiro · Accepted Answer

#7です。

度々申し訳ありません。

#5さんの書かれた同等性の検定は

帰無仮説：相関がある
対立仮説：相関がない

という検定仮説となっていますね。有意になるケースは、

同等性の検定は、「偶然では起こり得ない無相関」は有意
適合度の検定も、「偶然では起こり得ない過度の一致」は有意

で、一見同じように見えます。

しかし、相関係数なんて相関が無くても0.5くらいの値が出ます。だから適合度検定の過度の一致の検出では厳しすぎて、「普通の無相関」の立証にはなりません。

#5さんは、0.5くらいの相関係数を閾値にして、相関係数の絶対値がそれより小さいときは普通の状況では起こり得ないから積極的に無相関だと言える、というロジックを用いるように推奨されています。

逆に、相関の有意性の検定は、0.7くらいの相関係数を閾値にして、相関係数の絶対値がそれより大きいときは普通の状況では起こり得ないから積極的に相関があると言える、というロジックとなります。

kamiyasiro · Answer

#6です。

気になったので、補足します。

＞カイ二乗値が臨界値より小さい～そもそも考え方として間違ってますか？

はい。
適合度（χ^2検定）の検定は、両側検定であり、下側の棄却域は「過度の一致」という有り得ない状況を検出しています。

決して、「両者は一致している」訳ではなく、「そんなことは偶然では起こり得ない」という結論となります。

メンデルのえんどう豆の遺伝の実験は、捏造であるというのは有名ですが、この「過度の一致」に該当するからです。
論文の剽窃なども「出現語句の過度の一致」で検出しています。接続詞や語尾を変えたくらいでは見破られてしまいます。

話が逸れましたが、適合度の検定では、同等性を言うことはできません。フィッシャーのｚ変換で正規分布近似に持ち込み、ｔ検定を使って同等性の検定をやることになると思います。

ところで、「相関係数の同等性の検定」で検索してみたら、結構、「相関係数の有意性検定」を書いていますね（大学の先生でも）。世間の認識はそんなもんです。

kamiyasiro · Answer

#5さんに１票。

適合度の検定でどういう名称になっているか見たことはありませんが、一般に「差が無い」ことを立証したいときは「同等性の検定」という手法を使います。

一般の検定では、「差があるとは言えない」という消極的な結論しか出ません。

ご質問者のおっしゃるとおり、テキストには「無相関の検定」と書きながら相関の有意性を検定する方法しか出ていません。

「無相関と言ってよい」という結論を出す方法については、「相関係数の同等性の検定」で検索すれば見つかると思います。

yhr2 · Answer

No.2&3&4 です。「補足」に書かれたことについて。

＞すなわちこのようなデータを用いたカイ二乗検定はやってもあまり意味がないでしょうか

いや、そういう意味の回答ではありません。

「相関がない」ことを検証したいのであれば、
帰無仮説：「相関がある」
として、その前提のもとで「実際に取得されたデータ」の実現確率を求めればよいのです。
その確率が「有意水準」たとえば「５％」よりも小さければ
「その前提条件（帰無仮説の条件）では、こんな確率の低い事象が起こるはずはない」（この事象が起こる理由・意味があるはずだ＝「有意」である）
として
「帰無仮説『相関がある』を棄却し、『相関はない』と判定する」
と結論付ければよいのです。

「検定」とは、そういう作業です。
その「論理の組み立て方」を理解した上で適用すればよいのです。

ただし「帰無仮説＝相関がある」とはどういう条件かをきちんと定義できないと議論になりません。
「相関がない」は「相関係数 = 0 である」と明確に定義できますが、「相関がある」は、例えば「0.5 ≦ |相関係数|」などのように定義することが必要です。

yhr2 · Answer

No.3 です。

あらら、後半の文章がおかしかったですね。
下記に訂正します。

＞カイ二乗値が臨界値より小さいためこの両者には実は相関はないみたいな形にしたいのですが
＞
＞そもそも考え方として間違ってますか？

カイ二乗値が臨界値より小さいときには、
「帰無仮説は棄却できない。従って『相関がある』とまでは言えない」
という結論です。
これは「相関がない」という結論ではないことに注意が必要です。
「帰無仮説を否定できない」というだけであって、「帰無仮説※が正しい」ということにはならないのです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←※ここを修正しました。

「カイ二乗検定」に限らず、「検定」では何をやっているのか、その「仕組み」「考え方」をきちんと理解することが必要かと思います。

こんなサイトを参考に。
↓
https://ushi-goroshi.hatenablog.com/entry/2017/05/31/235219
https://bellcurve.jp/statistics/course/9311.html
https://www.huffingtonpost.jp/nissei-kisokenkyujyo/null-hypothesis-statistics_b_15378064.html

yhr2 · Answer

No.2 です。

＞帰無仮説に相関がないと定めたとき、対立仮説で相関があるという形になると思うのですが、

はい。「有意水準」という判定基準のもとでそのような判定をすると思います。

＞カイ二乗値が臨界値より小さいためこの両者には実は相関はないみたいな形にしたいのですが
＞
＞そもそも考え方として間違ってますか？

カイ二乗値が臨界値より小さいときには、
「帰無仮説は棄却できない。従って『相関がある』とまでは言えない」
という結論です。
これは「相関がない」という結論ではないことに注意が必要です。
「帰無仮説を否定できない」というだけであって、「対立仮説が正しい」ということにはならないのです。

「カイ二乗検定」に限らず、「検定」では何をやっているのか、その「仕組み」「考え方」をきちんと理解することが必要かと思います。

こんなサイトを参考に。
↓
https://ushi-goroshi.hatenablog.com/entry/2017/05/31/235219
https://bellcurve.jp/statistics/course/9311.html
https://www.huffingtonpost.jp/nissei-kisokenkyujyo/null-hypothesis-statistics_b_15378064.html

yhr2 · Answer

＞基本、帰無仮説を棄却して、相関を認める形しか見たことなかったので

それとカイ二乗分布とはどのような関係があるのですか？

angkor_h · Answer

問題は有りません。
どのような検定方法を用いようとも、
結果が同じ方向にあれば、相関は認められるという事になります。

カイ二乗検定を用いて、それぞれのデータに有意な相関はないということを証明してもおかしくないですか？

#7です。

#6です。

#5さんに１票。

No.2&3&4 です。

No.3 です。

No.2 です。

＞基本、帰無仮説を棄却して、相関を認める形しか見たことなかったので

問題は有りません。

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング