２つの数字の有意差

統計学について教えてください。

２つの数字の有意差、
例えば、
高校の、ある40人クラスの中に、男25人、女15人が在籍しているとき、この男女の数に有意差があるかどうかは、求めることができますか？
数クラスの平均ではなく、ただ１つのクラスでの有意差があるかを知りたいです。

無知でお恥ずかしいですが、ご指導いただけますと幸いです、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  無知すぎてお恥ずかしいです。
  例えを少し変えさせていただいて、、
  100人に新薬を服用してもらったところ、65人が治癒し、35人が治癒しなかった場合、治癒した人としなかった人の数に有意差があるか？という内容でしたら、有意差を求めることができますか？

    補足日時：2018/06/18 19:35

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/06/22 06:09

#2です。

補足です。

新薬を飲んで治癒した確率をｐとしたとき、ｐ／（１－ｐ）をオッズと言います。
擬薬（偽薬？）を飲んで治癒した確率ｑも求めておきます。

すると、ｐ（１－ｑ）／ｑ（１－ｐ）という比率が求まります。これがオッズ比です。

ご質問のようなケースでは、適合度の検定ではなく、このオッズ比の検定を行うことになります。それによって、帰無仮説が棄却されるかどうか（有意かどうか）の判断がなされます。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/06/20 20:29

#2です。

回答が遅れてスミマセン。

有意差は求められません。このケースではプラセボ群と比較したときの有意差になります。擬薬を飲んでも直ることがあるからです。
もうひとつ、治療した人としなかった人の数に有意差があるという考え方はヘンですよ。合計は一定のはずだから、片方が従来と違っていれば、もう片方だって従来と違っていますよね。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/06/16 10:07

企業でSQCを推進する立場にある者です。

博士（工学）です。

既に＃１さんがご指摘されていますが、「有意な差があるかどうか」というのは、ケースコントロール研究という何らかの介入（例えば投薬）を行った結果、元来ある場合に比較して「有意な」差が出たかを問う問題の検討事項になります。貴殿のご質問にはその問題設定がないため、何が有意かを検討できません。
そのため、
①これが理系クラスだとすると、当然の結果でしょう。
ところが、
②今年は製造業が好調なのを受けて男子の理系志望が増え、明らかに男女間に差が出たと言えるかどうか調べたい、という問題設定だとしましょう。そういう時は検定が可能になります。問題設定が難しいですが、もともと、この高校では男女がそれぞれ○○人であるが、男子のうち○○％が、女子のうち○○％が理科系を志望したので、理系クラスはこのような比率になったとします。よく見かけるのが、もともと高血圧の人が脳溢血になるのに「性差」があるのか、なんていう問題です。

②の場合は、一般的には２元表あるいは分割表という表を作成して、カイ２乗の適合度検定を行います。分割表は、各クラスの値が独立に生成されるという前提があります。そして、各値と期待度数との基準化された差の２乗がカイ２乗分布に従うという性質を利用して検定します。

しかし、今回の場合、残りの男、残りの女の確率は常に男女でそれぞれ合計が１になり独立ではありません。この特殊ケースにおいては、「相対危険度の検定」「オッズ比の検定」「オッズ比の信頼区間」という考え方が必要になります（でも、多くの初等的な教科書では適合度の検定をやっています。私の回答は査読付き論文を投稿する人向けレベルになります）。
信頼区間とは#1さんがおっしゃっている「有意水準５％」のときの値がどこになるかという問題で判定の閾値になります。ここが一筋縄ではないのです。

相対危険度・オッズ比の検定は難しい問題で、私はかつて理科大の芳賀敏郎先生（故人）より、船喜ら訳「信頼性の統計学」サイエンティスト社（2001）くらいしかオッズ比の検定について書いている本は無い、と伺ったことがあります。

しかし、現在はインターネットの時代ですので、「相対危険度」「オッズ比」などでネットを探ればうじゃうじゃ出てきます。便利な世の中です。頑張ってください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/16 00:46

「有意差」の意味を正しくとらえていませんね。

「有意差」と「ただの差」は全く違うものですよ？

「有意差」とは「意味のある差」「理由のある差」であって、「統計的なバラつきによる差」「誤差の範囲内」ではないという意味ですよ。

＞高校の、ある40人クラスの中に、男25人、女15人が在籍しているとき、この男女の数に有意差があるかどうかは、

は、「男女比が等しい」という前提で、「男25人、女15人」の偏りに「理由・原因」があるかどうか、を問うているのですよ。
「男女同比率の集団から無作為に40人選んだときに男25人、女15人となる確率」は計算できますから、その確率が「有意水準」より大きいか小さいかで「こんな偏った比率はあり得ない」あるいは「この程度の比率はよくある」と判定するかが決まります。
必ず「有意水準」という判定条件が必要です。通常は「5%」にすることが多いです。

似たような例で、「5人のグループに血液型がAB型の人が2人いるなんて、ちょっとおかしくない？」というようなことを判定します。
日本人の平均的な血液型の比率から、この比率が起こる確率を計算して、「おかしい（極めて珍しい、めったに起こらないほど小さい確率=有意水準 5% 未満の確率）」か「よくある話（有意水準 5% よりも大きい確率で起こる）」を判定するのです。