A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
お待たせしました。
#6の式で間違いないようです。(#4~6はなかったことにしてください。お恥ずかしい。。。)片方の集団が1個のときのt検定
集団Aの不偏分散を用いることができないため、集団Bの不偏分散だけでt値を計算することになります。以下は、t分布の定義式から導いた結果です。
集団Aのサンプルサイズ=1
集団Aのデータ値 a = 10
集団Bのサンプルサイズn=5
集団Bの平均 X=(X1+…+Xn)/n=4.6
帰無仮説:「集団Bの平均=a」
対立仮説:「集団Bの平均≠a」(両側検定)
自由度 k=n-1 =4
集団Bの不偏分散 V=((X1-X)^2+…+(Xn-X)^2)/(n-1) = 4.3
t値 T=(a-X)/√(V(1+1/n)) = 2.377
有意水準 α=0.05
t分布の両側5%点 t(α=0.05, k=4) = 2.776
Excelでの計算例
Bの平均=average(2,3,5,6,7) =4.6
不偏分散=var(2,3,5,6,7) =4.3
t値=(10-4.6)/sqrt(4.3*(1+1/5)) =2.377
t分布の両側5%点=tinv(0.05,4) =2.776
結論
|t値|<2.776なので、AとBに有意な差はない。
注意
t検定は、次のことを前提にしていることにご注意ください。
(1)集団AとBが、ともに正規分布にしたがっていること。
(2)集団AとBの分散が等しいこと。
上記の条件に当てはまると考えてよいかどうかは、実際の現象に関する経験からご判断ください。
分散が等しくない場合の検定はできません。Aのデータが1個だけの場合は、Aの分散に関する情報が得られないからです。
gef00675様、おはようございます。
大変、丁寧な解説ありがとうございます。
このような遅くの時間までお時間を取らせてしまい、本来なら直接お礼を申し上げるべきなんでしょうが、メールで失礼します。
本当にありがとうございました。
No.6
- 回答日時:
ひえー、また間違えました。
正>t値 T=(a-X)/√(V(1+1/n)) = 2.37
(たよりない回答ですみません)
もういっぺん検算しますので、もう少しの間締め切らないでくださいね。
No.5
- 回答日時:
ごめんなさい。
tの式に間違いがありました。誤>t値 T=(a-X)/√V = 2.60
正>t値 T=(a-X)/√(V/(1+1/n)) = 2.85
正>|T|>2.78となったので、結論は「AとBに有意な差がある(p<0.05)。」
大変失礼しました。
No.4
- 回答日時:
Aのサンプルサイズが1のときは、集団Aに関する情報は一つの数aだけしかありません。
この場合は、「分散が未知の集団Bの平均が定数aに等しいかどうか」
という仮説のt検定と、数学的に同じ扱いになると考えてください。(このことはt分布の定義からの直接の帰結ですが、詳細は略)
ご質問の数値例で計算を試みますと、
集団Aのサンプルサイズ=1
集団Bのサンプルサイズ n=5
集団Aの値 a = 10
集団Bの平均 X=(X1+…+Xn)/n=4.6
集団Bの不偏分散 V=((X1-X)^2+…+(Xn-X))/(n-1) = 4.3
自由度 k=n-1 =4
t値 T=(a-X)/√V = 2.60
有意水準 α=0.05
t分布の両側5%点 t(α=0.05, k=4) = 2.78
以上から、|T|<2.78なので、結論は「AとBに有意な差はない(p≧0.05)。」となります。
Excelで計算するときは、
平均はaverage関数
不偏分散はvar関数
t値は(10-4.6)/sqrt(4.3)
t分布の両側5%点は、tinv(0.05,4)
などとして計算できます。サンプルサイズが1の場合はExcelの分析ツールは使えない
ようですね。
注意:t検定は、次のことを前提にしています。
(1)集団AとBが、ともに正規分布にしたがっていること。
(2)集団AとBの分散が等しいこと。
上記の条件に当てはまると考えてよいかどうかは、実際の現象に関する経験からご判断ください。
No.2
- 回答日時:
> この集団AとBの間に有意差があるか調べることは可能でしょうか?
計算はできるでしょう。しかし、それに意味があるかといえば多くの人は「無意味」というでしょう。
---
> A <- c(10)
> B <- c(2, 3, 5, 6, 7)
> t.test(A, B)
---
R-2.8.0では「以下にエラー t.test.default(A, B) : 観測値 'x' の個数が不十分です」というメッセージが出てきます(日本語の場合)。観測値が1つであるということは、実質的に平均値を計算することに意味がないので、そもそも検定すること自体(平均値を比較すること自体)に意味がないということからでしょう。
No.1
- 回答日時:
有意差とは、集団が複数個から成り立つことを前提としています。
複数個で成り立つ集団AとBの値の平均値を比べ、その差が「意味のある差」なのか、「単なる偶然であり、意味があるとは言えない」のかを調べるのが統計学です。
2つの平均値を比べるということであればt検定がありますが、集団Aのサンプル数が1つであれば、単純に集団Bの平均値と10を比べて、等しくなければ「差」があるというだけの話です。
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