確率の考え方

1年以内に壊れる確率が1％の部品（どれも非常に重要な部品）を100個使用して作られた製品があるとします。この製品が1年以内に不調をきたす確率はどう考えたら良いのでしょうか？単純に1％×100個で100％になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2022/03/06 14:38

「確率1/nで生じるものをn回ためしたのに一度も生じない」確率はnがある程度大きい時には 1-(1/e) で良く近似できます。

（例えば1/100の確率で当たるクジを100回引いたのに全部外れちゃう確率。）
　で、ご質問の場合には「アタリがひとつでも出る確率」をお尋ねなのであり、(1- (1-(1/e)) すなわち(1/e)が答、というわけ。e≒2.718 です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
いや〜ほんと勉強になります！

お礼日時：2022/03/06 15:38

No.5 回答者： cruelman 回答日時： 2022/03/06 12:18

壊れる確率と壊れない確率を足すと1である。

式にすると
(1/100)+(99/100)=1
左辺を100乗して二項定理を用いて展開すると最初の項は100個とも壊れる確率、二番目は99個壊れる確率、……、最後の項が一つも壊れない確率、ということになる。ところで最後の項は99/100の100乗である。これを踏まえると何らかの不調を来す確率は1-(99/100)^100。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
すっきりしました！

お礼日時：2022/03/06 12:38

No.4 回答者： kamejiro 回答日時： 2022/03/06 12:12

数が多いので2つの場合で考えます。

1つ目が壊れない確率0.99
2つ目が壊れない確率0.99
両方とも壊れない確率は0.99×0.99

100個に置き換えると、0.99の100乗が壊れない確率
ゆえ、不調になる確率は1-0.99の100乗で、約63.4％になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

2個の場合、不調になる確率＝1ー0.99×0.99＝0.0199＝約2％
3個の場合、不調になる確率＝1ー0.99^3=0.029701=約3％
・・・
10個の場合、不調になる確率＝1ー0.99^10=0.0956...=約9.6%

これ、数が少ないうちは、間違ってはいるけど単純な「1％×個数」でも近似値となりえますが、数が多くなってくるとだんだんと確率が解離していきますね。

勉強になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2022/03/06 12:26

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/06 12:09

いけない、1年後に故障していな確率は

(99/100)¹⁰⁰
1年後に故障してる確率は
1-(99/100)¹⁰⁰

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
めっちゃ勉強になりました。

お礼日時：2022/03/06 12:14

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/06 12:07

このような「確率の極めて小さい事象」については「ポアソン分布」と考えるのが妥当です。

↓　ポアソン分布
https://bellcurve.jp/statistics/course/6984.html

この場合、100個の部品のうち、年間に故障する部品の個数の期待値は
　np = 100 * 0.01 = 1 [個]
です。

これが「1年に1個故障する確率」は
　λ = np = 1
として
　P(X=k) = e^(-k) * λ^k / k!
を使って
　P(X=1) = e^(-1) * 1^1 / 1! = 1/e ≒ 0.368
となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ポアソン分布に関しては理解が追いつかないのですが、勉強になりました、ありがとうございます。

お礼日時：2022/03/06 12:33

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/06 12:07

そうはなりません。

1個の部品が壊れない確率は99%=99/100
２個とも個が壊れない確率で　(99/100)x(99/100)=(99/100)²
100ことも壊れなければ故障してないという事なんで
その確率は(99/100)¹⁰⁰

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
めっちゃ勉強になりました。

お礼日時：2022/03/06 12:14