増減表を使って三次関数を解くときに、解説にy'>0となるからyは増加する とあるのですがイメージがで

増減表を使って三次関数を解くときに、解説にy'>0となるからyは増加する とあるのですがイメージができません。どうしてyは増加するとわかるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/05 22:17

まず

平均の変化の割合（グラフの傾き）=Δy/Δx・・・①
（ただし　Δは変化量を表す記号）と表しますよね
これがプラスなら　y(関数グラフ）は増加傾向（増加するわけですよね）

ところで
y'の別表記は
dy/dx　ですが
dの意味は　極めて小さい（ごく微量の）変化量という意味で
①のΔy/Δxが平均変化率であるのに対して
dy/dxは瞬間の変化率
グラフで言えば、1点の接線の傾き
を表しています
（Δがとても小さい量になってdというイメージです）

dy/dx
これがプラスという事は、（瞬間的にとはいえ）やはり変化率が+と
いうことですから、
y'>0の区間ではどのｘ（グラフ上でどの点）をとってみても
いずれも、瞬間的に変化率が＋のところばかり
ということになり
それならば、y'>0の区間は瞬間的にだけでなく
y'>0の区間総てで変化率が＋
ということになります
変化率が＋なんだからこの区間でyは増加というわけです

ちなみに
こちらの解説も思い出してね
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12881369.html

この回答へのお礼

詳しく教えてくださりありがとうございます！

お礼日時：2022/04/06 09:29

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/05 22:21

補足

書き忘れましたが
Δy/Δx=ｙの増加量/xの増加量
です
念のため

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/05 22:03

平均値の定理

　{f(x)-f(a)}/(x-a)=f'(c) (c∈(x,a) or c∈(a,x))
だから、f'>0 なら、f'(c)>0 で
　x-a>0 → f(x)-f(a)>0

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/04/05 21:26

微分係数が正と言う事はその点でのグラフの接線の傾きも正と言う事ですから、その点ではグラフは増加傾向にある事になります。