エステルレ博士の奇怪なABC予想の証明とは？

それは､C<k(ε)rad(ABC)¹⁺ᵋで､書き換えると､C/rad(C)<rad(AB)で､
これこそがエステルレ博士の奇怪なABC予想である。
https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/9cacd206 …

とありますが、
要はA＋B=CかつA<Bで、互いに素な正の整数である場合、
C/rad(C)<rad(AB)でない自然数の三つ組 (a,b,c) は高々有限個しか存在しない
ことを証明したらよいのでしょうか？

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/24 21:01

A=1

B=3^(2n)-1
C=3^(2n)

とすると

B=(9^n)-1=8Σ_{k=0～n-1}9^k

rad(AB)=rad(B)≦B/4
rad(C)=3
rad(C)rad(AB)≦3B/4<B<C

rad(C)rad(AB)<C

rad(AB)<C/rad(C)
となる
自然数(A,B,C)は無限にある

rad(ABC)≦3B/4<B<C
rad(ABC)<C
となる
自然数(A,B,C)は無限にある