

a,b,cを奇数とし、xについての二次方程式ax^2+bx+c=0に関して、
(1)この二次方程式が有理数の解q/pをもつならば、pとqはともに奇数であることを証明せよ。ただしq/pは既約分数。 【この問題は解けました。】
(2)この二次方程式が有理数の解をもたないことを(1)を用いて照明せよ。
上の問題はある大学の過去に出題された問題なのですが、(1)でこの式はpとqがともに奇数である有理数の解をもつと証明されているのに、何故(2)をする必要があるのですか?
する必要が無いと思うのですが。
もしよければ、証明法を添えて、教えてもらえれば幸いです。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)が成り立つと仮定すると、(2)は、xにq/pを代入して、分母を払い、aq^2+bpq+cp^2=0となります。
ところが、このa,b,c,p,qはすべて奇数なので、左辺の3項はともに奇数となり、奇数を3つ加えても偶数の0には成りません。よって、(1)の仮定が間違っていて、この2次方程式は有理数の解を持たないと言うことを、出題者は証明してほしいのでしょう。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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