「確かめよ」ってどういうこと？？

高１の数学Iの教科書に

√a÷√b＝√b分のa
k＞０のとき、√(k＾2a)=k√a

の二つの公式が成り立つことを確かめよ。と言う問題があります。
この場合は普通に適当な数を代入して、右辺と左辺が同じ値になることを確かめればいいのですか？それとも何らかの証明でもする必要があるのですか？

私は中学校を卒業したばかりの新高校一年生なので、できれば私にでも分かるような方法で説明をしてください。よろしくお願いします。

No.6 回答者： funoe 回答日時： 2007/04/09 00:04

「確かめよ」ってのは、証明して欲しいんだけど、厳密な証明は期待できないときに使う表現です。

ただ、その「厳密さ」にはおそらく回答者自身が気づかないと思われるので、回答者自身は、「証明するつもり」で回答すればよいのです。

たとえば１）は、NO4さんの指摘のとおり、両辺が正であること、両辺とも二乗すると同じ数（a/b）であることを示せば証明できるのですが、
厳密には、
（√ａ/√b）*（√ａ/√b）
＝√ａ*√a/（√ｂ*√ｂ）という変形は、実数での積の厳密な定義を知らない高校生（ましてや新高校1年生、ですよね）には本当はできないものなのです。
出題者は、このへんの「怪しさ」を把握しているので、証明せよという高度な要求ではなく、レベルを落として「確認せよ」と表現しているのです。
回答する立場では、「確認せよ」とは、限りなく「証明せよ」といわれたものと解釈して回答すべきものです。

No.5 回答者： N64 回答日時： 2007/04/08 09:51

確かめよ、とは、私は、もっと軽い意味ではないかと思います。

たとえば、教科書に、無理数の演算のことを書いてあって、そのあとに、演習問題で、この章で学んだことを、理解していれば解けるような問題を、学んだことを使って、解いてみよ。そして、より理解を深めよ。というようなことではないのではないかと、想像しました。

No.4 回答者： quaRk-6 回答日時： 2007/04/08 09:45

(1)両辺が正の数であることを証明する。

(2)両辺を二乗してください。同じになったでしょう？
例えば、二乗すると49になる正の数、といえば７しかありません。
だから、これで立派な証明のできあがり、という訳です。

No.3 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/04/08 02:10

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こんにちは、

＃１　　>√a/√b=√(a/b)
＃２　　>確かめよ

結論を先に書きます。
＊数学の教科書では、証明を要求する時は必ず＜証明せよ＞と明記されます。
＊＜証明せよ＞の記述がない場合は＜どうとでもとれます＞
＊＜確かめよ＞の場合には、証明が出来ればなお良いのですが、貴殿の方法で充分です。

　問題の根底は何故かように曖昧な＜確かめよ＞なる表現が使用されるか、です。
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　この件に関しては、複雑/微妙な問題が関与していると思います。当方が、かって＃１を証明（教科書に記載済み）した時に、証明は出来ましたが極めて後味の悪い印象を受けました。後に思考して＜体内公理系＞が構築されていない事が原因と理解しました。＜公理なる言葉＞を貴殿が既知ならば説明が容易ですが、＜未知＞として説明を試みます。

　厳密ではありませんが、＜公理＞＜公理系＞とは＜何が既知で何が未知かの順序を論理的に述べた体系＞のこととします。

　例えば＜対頂角が等しい事を証明せよ＞
＊この証明は教科書に記載されているはずです。
＊これは＜ユークリッドの公理系＞に準ずる証明です。
＊他の公理系で＜対称性＞考慮すれば＜余りにも自明＞な事項となります。
＊高等学校の入学試験で、これを出題した際＜正答案ゼロ＞で出題が不適切であった事を反省しました。

　高等学校までの数学には＜様々な公理系が含まれている＞はずですが、残念ながら解明出来ません。よって、自分の中に自分なりに＜何が既知で何が未知かの順序を＞構築する必要が生じますが、まず不可能です。文部科学省すら＜構築＞を避けているようです。数学教育は時代と共に内容が変化しますが如何ほど時間がたっても安定しないようです。
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　元に戻り＜曖昧な＜確かめよ＞、なる表現が使用されるか＞の理由は、証明に際し＜証明自身が曖昧と感ずる要素を秘めている＞からです。
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　追記として、教科書の記述は不完全な部分が多々あります。二次方程式の解の公式の導出部分すら、厳密性に欠けています。何故、不完全なまま放置する理由は。＜完全に表記すると煩雑になり、教育的配慮により生徒に混乱を招く事を避けるために＞敢えて、不完全なままにしてあるのが真相です。

ＳＥＥ　ＹＯＵ
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No.2 回答者： AVENGER 回答日時： 2007/04/08 00:09

二つの公式が成り立つことを、証明しろということです。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/04/07 23:43

証明しろということだと思われます。

なんとなく、「当たり前のようだが、証明が必要なのですよ」と言外に含めた言い回しに聞こえる。

この回答へのお礼

返答ありがとうございます。やっぱ証明ですか！
とはいってもどうやればいいのか見当がつきません・・・・

証明の方法も出来れば、おしえてください。お願いします。

お礼日時：2007/04/08 00:43