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数的推理の問題です。
次の条件を満たす全ての数の平均値の一の位はいくらか。
○3桁から6桁の自然数
○8である位はちょうど3つで、それ以外の位がある場合はすべて0(例:8088)

この問題の解説で《20個の数の平均ですが、「0」と「8」は3個ずつで、条件は同じですから、一の位の数字は「0」であるものが10個と、「8」あるものが10個あることになり、それを全て足し合わせると、0×10+8×10=80ですから、これを20で割って一の位の平均は「4」》とありました。なぜ、他の位を考慮せずに、この方法で平均値の一の位を導出できるのでしょうか。

質問者からの補足コメント

  • 補足ですが、例えば『963』『999』『879』『793』の一の位の数字を求めた場合、その方法なら
    (3+9+9+3)÷4=6
    になりそうですが、実際に計算してみると
    151.4…
    となり、割り切れません。これについては、どう思われますでしょうか。

      補足日時:2022/04/28 10:09
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A 回答 (8件)

十の桁以上の数値は、掛けても足しても、一の桁にはならないから。



ついでに……

一の桁の数値は足して桁上がりしても、その桁上がりした分の値しか考慮しないので、十の桁以上の数値の影響を受けない。
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この回答へのお礼

ご丁寧な解説、ありがとうございます。1つ疑問なのは、例えば『963』『999』『879』『793』の平均値の一の位の数字を求めた場合、その方法なら
(3+9+9+3)÷4=6
になりそうですが、実際に計算してみると
151.4…
となり、割り切れません。これはどういうことなのでしょうか。

お礼日時:2022/04/28 10:03

『963』『999』『879』『793』は条件を満たさない数なので対象外です。

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十の位の平均が1の位に影響しているから


 151.4……1
となり、
一の位の数値だけの平均値と異なることになる。

(´・ω・`)
そのくらいは分かっているんじゃないの?
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この回答へのお礼

数学が苦手なもので…
申し訳ありません。

お礼日時:2022/04/28 11:54

No.5 です。

「補足」について。

>これについては、どう思われますでしょうか。

それが事実だから、どう思うもこう思うもないです。

「一の位の数値の平均」と「全桁の数値の平均」は当然違いますから。
「一の位だけを 0 にして平均をとる」ことをしても、それは「0」にはなりません。
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オリジナルの問題がこのとおりで、他に何の条件もないとすると



・3桁の数値で条件を満たすものは「888」のみ。

・4桁の数値になるには、千の位が「0」ではいけないので「8」、従って残る3桁のうち「2つが8で、他の1つが0」ということになります。
 これを満たすのは
  8880, 8808, 8088
の3つ。
(3C2 = 3 とおり)

・同じく、5桁の数値になるには、万の位が「0」ではいけないので「8」、従って残る4桁のうち「2つが8で、他の2つが0」ということになります。
 これを満たす並べ方は
  4C2 = 6 とおり
つまり
 88800, 88080, 88008, 80880, 80808, 80088

・同じく、6桁の数値になるには、十万の位が「0」ではいけないので「8」、従って残る5桁のうち「2つが8で、他の3つが0」ということになります。
 これを満たす並べ方は
  5C2 = 10 とおり
つまり
 888000, 880800, 880080, 880008,
 808800, 808080, 808008,
 800880, 800808
 800088

従って、条件を満たすものは上記の「20個」。
あとはこれから「一の位」の数字を読み取ればよい。

いちいち書き出さなくとも
・3桁の数値だと、すべて「8」なので、一の位は「8」できまり。(1種)
・4桁の数値だと、「0」が1個で、それが「下3桁」のどこかに割り振られるので、数値は3種、そのうち一の位「0」になるのは1種。(一の位を「0」にしたら、残りの2桁は「8」と決まってしまう)
・5桁の数値だと、「0」が2個で、それが「下4桁」のどこかに割り振られるので、数値は6種、そのうち一の位が「0」になるのは3種。(一の位を「0」にしたら、残りの3桁の「0」の配置は3種)
・6桁の数値だと、「0」が3個で、それが「下5桁」のどこかに割り振られるので、数値は10種、そのうち一の位が「0」になるのは6種。(一の位を「0」にしたら、残りの4桁を「『8』が2個、『0』は2個」で配置するのは6種)
ということが分かれば
「全部で 20種、そのうち一の位が『0』になるのは10種(残り10種は一の位が『8』)」
ということが分かる。

そういうことを考えるのが「数的推理」でしょう。
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該当する自然数は20個であり、


80÷20=4余り0
800÷20=40余り0
8000÷20=400余り0
80000÷20=4000余り0
800000÷20=40000余り0
なので、1の位だけを考慮すればいいです。
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○3桁から6桁の自然数


100~999,999

○8である位はちょうど3つで、それ以外の位がある場合はすべて0(例:8088)
888
8880
8808
8088
88800
88080
88008
80880
80808
80088
888000
880800
880080
880008
808800
808080
808008
800880
800808
800088

8×10÷20=4
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100の位 (とそれより上) はどれも 20 で割り切れるから, そこは全部無視することができる. いちおう 10の位については注意するべきだか, そこについてもその「解説」の話が成り立つので 1の位には結果的に影響しない.



もっといえば, 必要なら 0 を上位に加えることで「3桁から6桁の自然数」を「6桁の自然数」に統一できて, その場合 2つ目の条件から
どの数も 0 と 8 が 3個ずつ
になる. そこで, うまく 2個ずつセットにすると
どのセットも和は 888888
とできる. だから条件を満たす数がいくつあるのかを考えなくても
全体の平均は 444444
だ.
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この回答へのお礼

うーん・・・

ありがとうございます。下の方と同じ質問で恐縮ですが、1つ疑問なのは、例えば『963』『999』『879』『793』の平均値の一の位の数字を求めた場合、その方法なら
(3+9+9+3)÷4=6
になりそうですが、実際に計算してみると
151.4…
となり、割り切れません。これは一体、どういうことなのでしょうか…。

お礼日時:2022/04/28 10:05

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