複雑な多項式の計算について

例えば、
(a^2-2xa+1)(a^2-2(4x^3-3x)a+1)(a^2-2(16x^5-20x^3+5x)a+1)(a^2-2(64x^7-112x^5+56x^3-7x)a+1)

を a について展開する場合、素手でもできないわけではない・・・もののミスなくしたいのですがどうしたらいいでしょうか？

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2022/05/04 12:11

数式処理システムを使う

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%BC%8F …

例えば、Wilfram Alpha https://ja.wolframalpha.com/
の入力欄に
collect[ expand[(a^2-2*x*a+1)*(a^2-2*(4*x^3-3*x)*a+1)*(a^2-2*(16*x^5-20*x^3+5*x)*a+1)*(a^2-2*(64*x^7-112*x^5+56*x^3-7*x)*a+1)],a]
と入力する。
※ 元の式を expand で展開→collect[ 〜,a ] で a について整理

この回答へのお礼

解決しました！
便利なサイトがあるんですね！ありがとうございました。

お礼日時：2022/05/05 21:46

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2022/05/04 03:30

例えば、 4x^3-3x=p って置いてみると、

与式= (a^2-2xa+1)(a^2-2pa+1)
=( (a^2+1)-2xa) ( (a^2+1)-2pa)
さらに、a^2+1=A とおくと、
= ( A-2xa) ( A-2pa)
= A^2 -2Aa(x+p)+4a^2・xp …①
ここで、x+p= x+(4x^3-3x)= 2x(2x^2-1)
xp= x(4x^3-3x)= x^2(4x^2-3)
すると、
① = (a^2+1)^2 -2(a^2+1)a・2x(2x^2-1) +4a^2・x^2(4x^2-3)

あとは展開するだけ。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2022/05/05 21:46

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/05/04 02:06

適当な例でしょうから式の検証はしませんよ。

展開作業の手順を省略せずに書く。
それでミスを失くせます。