パッシブフィルター

前回の続きなのですが、、、。
添付のフィルター(バターワース)を計算する場合、
1Ω、1rad/S=159Hzでどういった計算式で定数計算ができるのでしょうか。
wikiのc2=4/3F、l1=3/2H,L3=1/2Hの意味も今一りかいできていません。

私の頭の中には R/2π・f・QとかQ/2π・F・Rしかなくて,,,,。
前に進めません。
ご教授お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2022/05/09 20:57

>私の頭の中には R/2π・f・QとかQ/2π・F・Rしかなくて,,,,。

そういうことは忘れてください
伝達関数で計算します(数式が書けないので見にくいです)

愚直にwikiのバターワースフィルターの説明をします
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%BF …

L1に流れる電流をi1, L3に流れる電流をi2とする
i2=i1*1/C2s/((1/C2S)+L3S+R4)
変形すると
i2=i1/(C2L3s^2+C2R4s+1)
vo=i2R4なので
=i1R4/(C2L3s^2+C2R4s+1)

フィルター全体のインピーダンスは出力側から計算(Yはアドミタンス)
Z=L3s+R4
Y=C2s+1/(L3s+R4)
Z=L1s+1/(C2s+1/(L3s+R4))
=(C2L1L3s^3+C2L1R4s^2+(L1+L2)s+R4)/(C2L3s^2+C2R4s+1)
i1=vin/Z
=vin*(C2L3s^2+C2R4s+1)/(C2L1L3s^3+C2L1R4s^2+(L1+L2)s+R4)

伝達関数=vout/vin
=R4/(C2L1L3s^3+C2L1R4s^2+(L1+L3)s+R4)
正規化するのでR4は1に
H(s)=1/(C2L1L3s^3+C2L1s^2+(L1+L3)s+1)

バターワースフィルタの伝達関数は
伝達関数=vo/vi=1/(s^3+2s^2+2s+1)

上の式と係数を比べると
C2L1L3=1
C2L1=2
L1+L3=2

この方程式を解くと
L1=3/2, L3=0.5, C2=4/3
が求まる

同様にベッセルの伝達関数は
15/(s^3+6s^2+15s+15)
なのだがフィルタの特性周波数とカットオフ周波数のミスマッチが起こるので調整が必要

3次のLCフィルタは上に書いたとおり
H(s)=1/(C2L1L3s^3+C2L1s^2+(L1+L3)s+1)
=15/(15*C2L1L3s^3+15*C2L1s^2+15*(L1+L3)s+15*1)

ベッセルの3次ではsを1.756sにすると-3 dBになるので
15*C2L1L3=1.756^3
15*C2L1=6*1.756^2
15*(L1+L3)=15*1.756
これを解くと
L1=1.4631, C2=0.8427, L3=0.2926
が求まる

調整が必要な理由は以下にあります
http://okawa-denshi.jp/blog/?th=2009020200

この回答へのお礼

まだ、計算できておりませんが時間見つけてやってみます。ありがとうございます

お礼日時：2022/05/16 21:06