数学の問題についてです。 この問題は背理法による証明の問題なのですが、 写真右上の赤線「rを有理数と

数学の問題についてです。
この問題は背理法による証明の問題なのですが、

写真右上の赤線「rを有理数として」(有理数とは実数のうち、整数か分数かの形で表せる数の総称＝0でない事は確定)と仮定しているのに
写真左の赤線「r≠0であるから」と言う文の重要性がわかりません。
勿論0で割る事ができないことは承知してます。
「r≠0であるから」と言う文が抜けている事で減点される事はありますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/06/28 16:45

>

有理数ゆうりすう 整数と分数をあわせた数のすべてを有理数という。 有理数は、整数の商で表される数、すなわち、mを0でない整数、nを整数としてn/mの形に書かれる数である。 有理数には、正・負の整数、分数と0が含まれる。

有理数には０が含まれます。よって、⓵はｒがゼロでないと成立しないので、ｒが０でないことを確認する必要があるでしょう。採点者によってその確認を怠ったということで減点するかもしれません。

この回答へのお礼

0は有理数に含まれるんですね。
勉強不足でした、ありがとうございました！

お礼日時：2022/06/28 18:13

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/06/28 16:44

純粋に数学としてなら要りません。

√5+√7=rと置いてるわけだし、①の1行上でr=0なら0=2となってしまうので、r≠0は明白。

高校生向けの演習問題だから、分母≠0をチャント断ってるかどうかも出題側は見てる。
なので、この演習問題としては、r≠0を明記するのは必要。