No.1ベストアンサー
- 回答日時:
X, Y は独立なので
b=0
でないといけない。
そのとき
f(x, y) = f(x)・f(y) = ae^(-x^2 - y^2) = ae^(-x^2)・e^(-y^2)
なので
f(x) = pe^(-x^2)
f(y) = qe^(-y^2)
pq = a
と書ける。
確率密度関数だから
∫[-∞→+∞]f(x)dx = 1
∫[-∞→+∞]f(y)dy = 1
となるためには
∫[-∞→+∞]f(x)dx
= p∫[-∞→+∞]{e^(-x^2)}dx
= p√π (ガウス積分)
より
p = 1/√π
q = 1/√π
従って
a = pq = 1/π
よって
a = 1/π
b = 0
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