プロ野球のマジック数ですが、最短で何日目に出るか知りたいです。

プロ野球のマジック数ですが、最短で開幕から何日目に出るのでしょうか。各球団とも試合数は５チームＸ２５試合で１２５．セパ交流戦が１８あるのでこれを加えて、１チームが１４３試合たたかうことになります。この続きの考え方・解き方を教えてください。

質問者からの補足コメント

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  ありがとうございます。
  ABCDEFの６チームについて、Aが５勝０敗になるケースを考えましたが、残り５つのチームが同じ成績になるような組み合わせができません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/02 17:01

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  全ての球団が５０試合したとする時。Aが５０勝０敗。BからFまでの５チームはいずれも１５勝２５敗としたらいいのでしょうか？

    補足日時：2022/08/02 19:27

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  そこから後の考え方が分かりません。ご教示ください。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/03 11:03

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  ありがとうございます。質問があります。
  
  最後のところに「１位と最下位の間では」とありますが、通常、マジックが点灯するのは「１位と２位との間」あるいは稀に「１位と３位の間」で使うように思えるのですが…。
  １位と最下位との間で点灯した場合にも、「マジック点灯」という言い方をするのでしょうか。
  あまりそういう報道を新聞でみないように思いますが、２位との間でマジックが点灯する以前に、最下位との間でマジックはだいぶ前に点灯しているということでしょうか？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/03 11:34

No.4 ベストアンサー 回答者： head1192 回答日時： 2022/08/02 22:16

１位のAチームと２位のBチームがある。

Bチームに自力優勝の可能性がなくなったときAチームにマジックが出る。

自力優勝とは、Bチームが他のチームに全勝しかつAチームとの残り試合に全勝すれば、AチームがBチーム以外のチームにすべて勝ってもBチームが逆転する、ということである。

もっと簡単にする。
AチームBチームともにその他のチームとの試合は全勝するという想定であるから、同一条件として無視できる。
のこりはAチームとBチームの星取りになる。

つまり
・BチームがAチームとの残り試合に全勝すれば逆転できるなら、Bチームに自力優勝の可能性がある。マジックは付かない。
・BチームがAチームとの残り試合に全勝しても逆転できないなら、Bチームに自力優勝の可能性はない。Aチームにマジックが点く。

全試合数が１４３で直接対決が２５とする。
２６勝差が付けばBチームに自力優勝の可能性はなくなるのだから、最短のマジック点灯は２６試合を消化したときである。
ただしその２６試合の中に直接対決はないものと仮定する。

２６勝差といえばゲーム差はほぼ２６である。
つまり、１位と最下位の間では、早ければ５月の時点でマジックが点灯している、ということである。

No.6 回答者： -___ 回答日時： 2022/08/07 10:45

No.5です。

今年の東京ヤクルトスワローズは7月14日に優勝マジックが消滅しました。これは横浜DeNAベイスターズに自力優勝が復活したからです。
https://news.yahoo.co.jp/articles/c3fb5477b809cd …

ベイスターズは翌日の7月15日の試合が中止になってリーグ3位から5位に順位を落としたので、1位と5位のチームのみに自力優勝の可能性がある状態になりました。今年は中止になる試合が多くて消化試合数に各球団で大きな差があるためこんなことが起こるのでしょう。
https://freefielder.jp/magic/index.php?l=c&year= …

この回答へのお礼

教えていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2022/08/08 14:45

No.5 回答者： -___ 回答日時： 2022/08/07 10:25

> 最後のところに「１位と最下位の間では」とありますが、

極端な話、100試合消化して0勝1敗99分なら勝率.000で最下位ですが、そこから4勝して4勝1敗99分になったら勝率.800でリーグ1位になりますからね。

実際には今年の日程だと最短で33試合目あたりでマジック点灯できたようです。
https://freefielder.jp/magic/index.php?year=2022 …
https://freefielder.jp/magic/index.php?l=p&year= …

この回答へのお礼

教えていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2022/08/08 14:45

No.3 回答者： satoumasaru 回答日時： 2022/08/02 19:34

＞チームはいずれも１５勝２５敗としたらいいのでしょうか？

はいそうです。
そのようにして考えていきましょう。

この回答へのお礼

教えていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2022/08/08 14:44

No.2 回答者： satoumasaru 回答日時： 2022/08/02 17:15

No1です。

すべての球団が50試合したとしましょう。
そうすると、もうすこし計算しやすくなりますよ。

この回答へのお礼

教えていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2022/08/08 14:43

No.1 回答者： satoumasaru 回答日時： 2022/08/02 15:29

マジック数が最短ででるためには、全勝が一番でしょう。

そして２位以下が同率の方が望ましいです。

ということは
残り５つのチームは、全て同し成績（○勝○敗）であること
残り５チーム全ての負け数と勝ち数との差は、１位の勝ち数と同じであること

ここから解いていきましょう。

この回答へのお礼

教えていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2022/08/08 14:43