No.3ベストアンサー
- 回答日時:
二次導関数を求めるんでしょう?
z = f(x) = tan^-1 y, y = x^2 のとき、
(d/dx) f(x) = dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) = { 1/(dy/dz) }(dy/dx)
= { 1/(1/(cos y)^2) }(2x) = 2x(cos y)^2.
(d/dx)^2 f(x) = (d/dx){ 2x(cos y)^2 }
= { (d/dx)(2x) }(cos y)^2 + (2x){ (d/dx)(cos y)^2 }
= { 2 }(cos y)^2 + (2x){ 2(cos y)(-sin y)(dy/dx) }
= 2(cos y)^2 - 4x(cos y)(sin y)(2x)
= 2cos(x^2) { cos(x^2) - 8(x^2)sin(x^2) }.
No.2
- 回答日時:
x^2 = y とおけば
f(y) = tan^(-1)(y)
で
df/dx = (df/dy)(dy/dx)
です。
2次導関数を求めたければ、それをさらに x で微分すればよい。
No.1
- 回答日時:
「tan^-1xではなくて,tan^-1(x^2)となっているところが分かりません」ってどういうこと?
tan^-1 x の x の代わりに x^2 で計算しろってことだよ. 例えば x=3 だったら x^2 = 9 なので tan^-1 (x^2) = tan^-1 9 ってこと.
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