数学の質問です。この画像のやり方は間違えてですか？

数学の質問です。この画像のやり方は間違えてですか？

質問者からの補足コメント

• 誤字ってますが気にしないでください。
  ご回答お願いします。

    補足日時：2022/08/15 17:08

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/08/15 17:36

log a+log b ≦ log c → a+b≦c

とは言えない。

まず、log内は正だから
　1/2<x<4・・・①
また
　log(3x-1)(4-x)≦log10 → (3x-1)(4-x)≦10
→ 3x²-13x+14≧0

3x²-13x+14=0の根は
　x={13±√(13²-4・3・14)}/6=2 or 7/3
なので、
　x≦2 or x≧7/3
①と合わせて
　1/3<x≦2 or 7/3≦x<4

この回答へのお礼

なるほど、、
真数の加算に直接置き換えれないことを初めて知りました。　
どちらもご回答本当にありがとうございます！endlessriverさんが早かったのでベスアンにさせていただきます。
本当にありがとうございます！！

お礼日時：2022/08/15 17:53

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/15 17:37

間違えています。

対数の加算から、真数の加算に直接置き換えることはできません。

まずは、真数条件から
　3x - 1 > 0
　4 - x > 0
これを満たすのは
　1/3 < x < 4　　　　①

その上で、左辺を
　log[2](3x - 1) + log[2](4 - x)
= log[2]{(3x - 1)(4 - x)}
= log[2](-3x^2 + 13x - 4)
という「２を底とする対数」にして、これと「右辺」との比較から
　-3x^2 + 13x - 4 ≦ 10
→　3x^2 - 13x + 14 ≧ 0
→　(3x - 7)(x - 2) ≧ 0
これを満たすのは
　x ≦ 2, 7/3 ≦ x　　　　②

①と②を同時に満たすものが解なので
　1/3 < x ≦ 2、7/3 ≦ x <4

この回答へのお礼

なるほど、、
真数の加算に直接置き換えれないことを初めて知りました。ありがとうございます！！

お礼日時：2022/08/15 17:52

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/08/15 17:37

訂正

①は　1/3<x<4