【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

底面は1辺8cmの正方形、辺ODが底面に垂直な四角すい。OD=6cm、OA=10cmです。
四角すいO-ABCDの表面積を求める問題なんですが、何気にむずくないですか?
△OABと△OBCの面積が出せないんですが・・・中学のレベルなのにわからないです。ヤバいです。出し方教えてください。

「四角すいの表面積…難問?助けてください。」の質問画像

A 回答 (8件)

3次元の立体を想像できるかどうかの問題ですね。



平面OAD と平面OAB の関係、平面OCD と平面OCB の関係を想像できるかどうかがポイントです。

ABを軸にして△OABを回転させたら、BCを軸にして△OCBを回転させたら、ということを想像してみてください。


あるいは、BD = 8√2 であることから、
 OB = √[6^2 + (8√2)^2] = √164
ということから、△OAB で「三平方の定理」が成立することから「△OAB は直角三角形だ」ということに気づいてもよいです。
△OCB も同様。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
想像力がないせいか、立体図形はとても苦手です。ある軸を決めて、回転させてみたりの練習をすればいいんですね!
△OABと△OBCがどんな三角形になるかを考えていけば解けるんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2022/10/04 21:32

O と D の区別が 付きにくいですが、


四角錐の頂点が O ですね。
ならば △OAD≡△OCD で 直角三角形ですね。
すると △OAB≡△OCB となりますね。
DB の長さは 正方形の対角線ですから 分かりますね。
これから 三平方の定理を使って OB の長さが 計算できる筈です。
3辺の長さが 分かったのですから 面積は計算できますよね。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
(すごい勢いで解答が増えているので、怖くなってすぐに締め切ってしまいました。後で更に増えていることに気づいて、申し訳ありません。)

字が下手ですみません。△OAB≡△OCBまではわかったのですが、OBを計算ミスしてしまっていて、ドツボにはまっていました。でもすっきりわかりました!

お礼日時:2022/10/04 21:27

辺ODが直角だから、△OADは垂直に立ってるでしょ。



辺ABを正面にして見てみる。
辺ABから見たら∠OABは直角だよね。
というところで答えにたどり着くんじゃないかと。

意外と簡単。
「四角すいの表面積…難問?助けてください。」の回答画像7
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
(すごい勢いで解答が増えているので、怖くなってすぐに締め切ってしまいました。後で更に増えていることに気づいて、申し訳ありません。)

OD⊥底面 ⇒ OA⊥AB
なんですね!
ものすごくよくわかりました!こんなセンスを身に着けたいです。とても分かり易い図を、ありがとうございました。

お礼日時:2022/10/04 21:24

トリックですね。



ODBは直角3角形は自明。すると
 OB²=6²+(8²+8²)=164・・・・①

OAB(=OBCも)は直角3角形を示す。
 AO²+AB²=10²+8²=164
これは①と等しいから。

するとOABの面積は
 10・8/2=40
対称だからこの面積はOBCの面積に等しい。
これで、表面積が求まる。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
(すごい勢いで解答が増えているので、怖くなってすぐに締め切ってしまいました。後で更に増えていることに気づいて、申し訳ありません。)

やっぱりOBを求めてみるとわかるのですね。自分は最初、計算ミスをしていて難問かと思ってしまいましたが、わかってみると普通の問題でした。
ご丁寧な誘導、ありがとうございました。

お礼日時:2022/10/04 21:19

△ODBで三平方の定理を使ってみてください。



OBの長さが出て、求める面積を計算できますよ。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。最初OBを出していたんですが、計算ミスしてました・・・でもきちんと計算したらできました!普通の中学レベルだと、3辺の長さから面積を出すのは習っていないので、面倒なんですけどね。

お礼日時:2022/10/04 21:07

BCの中点Pを置いたとき


△OBPは10cmを長辺とする直角三角形になる
三平方の定理(三辺の比)公式から

10^2 = 4^2 + x^2 が成り立つ
これで三角形の面積は求められる
この三角形が全部で8個
それと正方形の面積という事ではないかな

久しぶりなのであんまり自信ないけど
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。正四角すいなら、そうなんですけどね。。。でもありがとうございました。

お礼日時:2022/10/04 21:05

∠OAB、∠OCBって直角じゃない?。



色んな視点でその立体図を描いてみましょう。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。初めOBを出してみたんですが、計算ミスをしていて気づきませんでした。ちゃんと計算したら、わかりました!精進します。

お礼日時:2022/10/04 21:03

辺OBと辺OCを求めてください。


そうすれば解けます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。OBとOCも求めてみたんですが、すぐにはわかりませんでした。よく考えるとわかりました。ありがとうございました!

お礼日時:2022/10/04 21:00

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