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【 数A 条件付き確率 】
問題
 ある品物を製造するとき、A工場の製品には5%、B工場の製品には3%の不合格品が含まれる。A工場の製品200個とB工場の製品300個を混ぜた中から取り出した1個の製品
 について、
  ① A工場の不合格品である確率、
  ② 不合格品であったとき、A工場の製品である確率
 をそれぞれ求めよ。

私の解答
 ※写真

私の解答がなぜ間違えているのかと正しい解法と解も教えて下さい

質問者からの補足コメント

  • 私の解答
     (1)が①
     (3)が②

    「【 数A 条件付き確率 】 問題 ある品」の補足画像1
      補足日時:2022/10/08 18:26

A 回答 (4件)


A工場の製品200個とB工場の製品300個を混ぜた
500
個の中から取り出した1個の製品について、
A工場の不合格品
200*5/100=10
個の1個である
確率
なのだから

P=10/500=1/50


不合格品
200*5/100+300*3/100=10+9=19
個の1個
であったとき、A工場の製品
200*5/100=10
個の1個
である確率
なのだから

P=10/19
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この回答へのお礼

とてもわかりやすくて助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2022/10/09 10:47

②について、



P(不合格品|A工場製) は与えられていて、そのうえで、
P(A工場製|不合格品) を求めよ、という問題です。

さて、このように、条件付き確率の前後を入れ替える計算式を与えているのがベイズの定理です。

ベイズの定理は、等号の前後で、条件付き確率の前後が入れ替わるので、以下のような利用価値があります。

「事故全体のスポーツカーの率から、スポーツカーが事故る確率が予想できる」:保険業界
「A商品購入者中のB商品閲覧率から、B商品閲覧者のA商品購入率が予想できる」:ネットショッピングのリコメンドエンジン

条件付き確率は、この際、しっかり覚えておいた方が良いです。
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誤って投稿ボタンを押しちゃいました。



最後の(約)の箇所を訂正します。
 
(約52.6%)
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① A工場の不合格品である確率は、



P(A工場製)×P(不良品|A工場製)
=200/500 × 0.05 =0.02

ついでに、B工場製の不良品の確率も求めておく。

P(B工場製)×P(不良品|B工場製)
=300/500 × 0.03 =0.018

② 不合格品であったとき、A工場の製品である確率は、
ベイズの定理より計算し(面倒なので下表から求める)、

全体の不良率は0.038なので、A工場製である確率は、

0.02/0.038=10/19 (約)
「【 数A 条件付き確率 】 問題 ある品」の回答画像1
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