虚数を指数とする全ての指数関数の絶対ちは1

ということについて、教えてください。

日本語

質問者からの補足コメント

• 

  ありがとうございます。いいえ、言葉のとおりに書いてあります。

  
    補足日時：2022/11/28 14:51

No.5 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2022/11/29 11:30

その教科書では虚数が純虚数の意味で使われているということはないでしょうか。

教科書における用語の定義を確認することをお勧めします。
虚数が実数でない複素数の意味で使われているのなら、その記述は純虚数の間違いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。まえの積分の中について、という意味と思いました。

お礼日時：2022/11/29 12:55

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/28 14:38

「虚数を指数とする全ての指数関数」って、

a^(x+iy) {y≠0} ってことですかね。
そんなことは成り立たないと思います。
例えば、
｜e^(1+iπ/2)｜ = ｜(e^1)e^(iπ)｜ = e｜cosπ + i sinπ｜
= e√( (-1)^2 + 0^2 ) = e√1 = e
です。

指数が「純虚数」ならば、
｜a^(iy)｜ = ｜e^(iy log a)｜ = ｜cos(y log a) + i sin(y log a)｜
= √( cos²(y log a) + sin²(y log a) ) = √1 = 1
になります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/27 14:53

＞私はキョ教科書にそう書いてあるのを読みました。

其れなら そうでしょうね。
説明や解説も 当然ありますよね。
ならば、この質問は何？
「2のi乗の求め方」と云うサイトの 説明では、
値が 1 に成りそうもありませんが、フェイクサイトですかね。

この回答へのお礼

何をいってるの？とおもう。

お礼日時：2022/11/27 21:58

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/11/27 14:37

|eⁱˣ|=|cosx+isinx|=cos²x+sin²x=1

この回答へのお礼

ありがとうございます。はい、私もそうと思いましたけど、虚数を指数とする という表記の意味は少し違うと思います。

お礼日時：2022/11/27 21:58

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/27 13:57

私は 詳しくは 理解していませんが、

「オイラーの公式」と「オイラーの等式」を 混同してませんか。
下記のサイトが 分かり易いかも。
https://manabitimes.jp/math/585

この回答へのお礼

ありがとうございます。いいえ、私はキョ教科書にそう書いてあるのを読みました。

お礼日時：2022/11/27 14:06