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統計学について

(問)10 万円の投資により,利得が 1/2 の確率で 8 万円,1/2 の確率で 14 万円と
なる投資を考える.いま,あなたは 10 万円の自己資金があるが,期待収益
を引き上げるために借り入れを考えているものとする.10 万円を借り入れ
て総額 20 万円を投資した場合の,投資の期待値と標準偏差を求めなさい。
また,20 万円を借り入れて総額 30 万円を投資した場合の,投資の期待値と
標準偏差を求めなさい。




(答)10万円を借り入れて総額20万円を投資した場合、投資の期待値は12万円、
標準偏差は 6 万円。20 万円を借り入れて総額 30 万円を投資した場合、投資
の期待値は 13 万円、標準偏差は 9 万円。

そもそもなぜ12万が出てくるのか不明です。
解き方教えてください(_ _)

A 回答 (2件)

>投資の期待値と



この用語の定義があいまい。
どうやら計算しているのは「手元に残る現金の期待値」ということらしい。

>利得が 1/2 の確率で 8 万円,1/2 の確率で 14 万円

これも「利得」の定義がよく分からないけど、「利益」ではなくて「リターン」のようだ。

リターンの期待値は
 8万 × (1/2) + 14万 × (1/2) = 11万
なので、利益は
 11万 - 10万 = 1万
でしょう。
手元に残るのは 11万。

分散は、定義どおりに計算して
 (1/2)(8万 - 11万)^2 + (1/2)(14万 - 11万)^2 = (3万)^2
従って、標準偏差は
 √[(3万)^2] = 3万


自己資金10万、借入金10万ならリターンの期待値は 22万。
ここから借入金 10万を返済すれば(利息はいらないのかなあ?)、手元に残るのは
 22万 - 10万 = 12万
分散は、定義どおりに計算して
 (1/2)(16万 - 22万)^2 + (1/2)(28万 - 22万)^2 = (6万)^2
従って、標準偏差は
 √[(6万)^2] = 6万


自己資金10万、借入金20万ならリターンの期待値は 33万。
ここから借入金 20万を返済すれば(利息はいらないのかなあ?)、手元に残るのは
 33万 - 20万 = 13万
分散は、定義どおりに計算して
 (1/2)(24万 - 33万)^2 + (1/2)(42万 - 33万)^2 = (9万)^2
従って、標準偏差は
 √[(9万)^2] = 9万


「統計」の問題なんだか「経済学」の問題なんだか分からないけど、こんな計算をさせているようでは儲からないな、きっと。
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20万円なら期待値はいくら?


でも10万円は他人のお金、自分のものにしちゃだめでしょ
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