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No.2
- 回答日時:
正項級数の部分列は、単調増加列ですね。
有界単調列の収束を(公理としてか定理としてかは知らんけど)
既知としてよいということらしいから、後は、
上有界でない単調増加列は正の無限大に発散する
ことを示せば完成ですね。(ほどんど自明だけど。)
単調増大列 S[ ] が上に有界ではないとします。
非有界から、任意の実数 M に対して自然数 n が在って
S[n] > M が成り立ちますが、
単調増大なので、 k ≧ n なる自然数 k について S[k] > M です。
これは、無限大発散の定義そのものです。
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