固有ベクトルの縦書き

固有値に対する固有ベクトルについての質問より確認です。
|4 1|
|3 2|
↑
固有値がそれぞれ5,1でした。
固有値5の時の固有ベクトルがx1=(1,1)、固有値1の時の固有ベクトルがx2=(-1,3)と算出しました。
そこで阿保みたいな質問？になってしまうのですが、
x=(x1,x2)と書いたとして、
縦書きで書くと
(1 -1)
(1 3)
↑
この形であっていますでしょうか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/12/22 10:36

これは「固有ベクトルを横に並べた行列」かな？

特定の工学分野では名前が付いてたような気がするのだが、
思い出せない(^^;

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/21 12:32

> 固有値5の時の固有ベクトルがx1=(1,1)

　スペースを節約するために転置の記号を使っている本も多いです。転置は「t」か「T」（に似た記号）を左肩につけることが多い。（右肩に付ける本もあるが、それだと"t乗"と読んでしまうからややこしい。）あるいは右肩に「’」をつけてたりします。
　色々な流儀があるから、転置を表すのにどんな書き方を使うかは、必ず説明してからにする。

　例えば
「 'を右肩につけて転置を表すことにして、固有値5の時の固有ベクトルがx1=(1,1)' である」
と書いちゃえば問題なしです。
　例えば
　　x1' x2
なら 「x1とx2の内積」ってことですね。

> x=(x1,x2)と書いたとして、

　縦ベクトルを横に並べて行列だと思え、というのは（普通に行われてはいるが）正式とも言えないんで、一言断っておく必要があるでしょう。その断りを入れた上で、x1, x2が縦ベクトルであることがわかるようになっているのなら、そのまんま「x=(x1,x2)」でOK。
　ただし「x」じゃベクトルと紛らわしいんで、読みやすく「X」にしましょうよ。
　　X = (x1, x2)
　また、対角行列Λは対角成分だけを並べて
　　Λ = diag(5, 1)
のように書く本もよくあります。もちろんこれもちょっと断りを入れてから使う必要がありますが。で、
　　AX = XΛ
とやれば、「どの固有値とどの固有ベクトルが対応しているか」も表せています。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/20 11:11

正方行列 A に対して Ax = λx を満たす x を「固有ベクトル」とするなら, 演算の都合上 x は必ず列ベクトルになる. だから本当は (1, 1) と書いてはダメで

1
1
のように縦に並べる (か横に並べて転置する) 必要があるのだ. そこを理解できていれば, この質問に対する答えはほぼ自明ではないかな.

一方 yA = λy という形を考えることもできて, これもある意味で「固有ベクトル」といえる. あまり使われないけど.