線形代数はSVDで完結ですか？

とりあえずSVDが理解できました。
今は満たされています。
これにて線形代数は完結ですか？

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/21 15:35

←No.3

SVDは応用の効く道具です。
数学を計算の手順だと考えている人にとっては、
それが大切なんでしょうね。
一方、JNFは変換が基底の入れ替えなので、
基底に依存しない立場から見て線型写像とは何なのか？
という原理原則を理解しようとする道具なのだと思います。
JNFのほうが数学っぽい感じはしますね。

この回答へのお礼

＞JNFのほうが数学っぽい感じはしますね。感じはしますね。

確かにJNFのほうが数学っぽい。
一種の美学ですね。
でも今の若い人たちは声高に、アプリだー、アプリだー、アプリだー、といってますね。

お礼日時：2022/12/21 20:52

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/21 12:50

私はもっと古い本でした↓。

https://www.amazon.co.jp/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%B …

もう捨ててしまいました。
ジョルダン標準形がちっとも理解できなかった記憶があります。

今の若い人たちは、どんな線形代数を学んでいるんでしょうか。

この回答へのお礼

＞今の若い人たちは、どんな線形代数を学んでいるんでしょうか。

数学と言えど、いったい何の役に立つのかを第一に考えますね。
世の中の物理現象の多くは非線形現象であると言われています。
しかし非線形現象はそのままでは扱いにくいので、これを線形化技術を使って線形な世界に引きずり込めば後は線形代数が使えるってことではないでしょーか？
このような理由で物理においてもエンジニアリングにおいても線形代数が重視される訳です。
今の若い人たちは声高に、アプリだー、アプリだー、アプリだー、といってますね。

お礼日時：2022/12/21 14:12

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/21 07:49

＞日本の線形代数の教科書では大概はJNFがゴールになっていますね。

そうなんですね。
確かに大学の時の線形代数の指定教科書がそうでした。

社会人になって、統計屋として学び直す際に使った教科書が、海外のストラングで、特異値分解の理解がゴールになっていました。
多次元空間の主軸変換とか、統計的な処理にはSVDが役立ちますね。

私はジョルダン標準形の応用を思いつかなかったので、#3でお伺いしましたが、それが普通なんですね。

この回答へのお礼

>大学の時の線形代数の指定教科書

線形代数の指定教科書ってコレ↓のことでないですか？

https://www.amazon.co.jp/dp/4130620010?Subscript …

やはりSVDは入っていませんね。
日本の数学教育は時代遅れで目的意識もなく貧しいのではないでしょーか。

お礼日時：2022/12/21 08:40

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/21 00:29

#2様

＞SVDがゴールかJNFがゴールかで興味の対象が判るよね。

はい。統計屋は主成分分析のようなスペクトル分解に興味があります。
ジョルダン標準形の場合、興味の対象は何ですか？

この回答へのお礼

今までは線形代数のゴールはJNFだと思ってました。
しかしJNFは難解な割には応用が効きません。
JNFが難解なのはビジュアル化が難しいからです。
SVDはビジュアル化が可能で応用範囲が広い。
言わば線形代数のエッセンスを感じますね。

お礼日時：2022/12/21 03:29

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/20 19:23

SVDがゴールかJNFがゴールかで

興味の対象が判るよね。

この回答へのお礼

日本の線形代数の教科書では大概はJNFがゴールになっていますね。
しかしこれは完全に間違いですね。
JNFはほぼ応用が効きません。
これに比べSVDはデータ分析の究極のツールだ。
線形代数の全てのエッセンスがSVDに凝縮されている。

お礼日時：2022/12/21 03:16

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/20 14:47

世界標準MIT教科書 ストラング:線形代数イントロダクションを元にするなら、複素ベクトルを除けば一応全てさらったことになりますね。

どれだけ理解しているかの目安として、2つのユニタリ行列の内積とかがサッと出てくればOKでしょう。
なぜなら、SVD、SVTを何に使うかと言ったら、代表的な用途は２つの行列成分の比較でしょうから。

私は頭が悪いので、これを理解するのに数日要しました。行列のノルムの理解から必要で、それが出来ていなかったから。

この回答へのお礼

一般化逆行列について紐解いていくとSVDに出会い、これで全て解決。
同時に線形代数のエッセンスを感じ、完全に満たされました。

お礼日時：2022/12/21 03:34