5組のデータ (xx,yy) = (1.0 , 1.1), (2.0 , 1.0), (3.0 ,

5組のデータ (xx,yy) = (1.0 , 1.1), (2.0 , 1.0), (3.0 , 2.2), (4.0 , 3.1), (5.0 , 2.3) について, xxとyyの相関係数を小数第4位で四捨五入するといくつになるか.

求めてください(_ _*)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/09 20:44

xx → x, yy → y ではいけないのかな？

1文字の方で書きます。
計算は、定義どおりにやるだけです。
同じパターンの計算の繰り返しが多いので、「エクセル」などの表計算ソフトで「セルのコピー」を使うと楽です。

x の平均は
　xbar = (1.0 + 2.0 + 3.0 + 4.0 + 5.0)/5 = 3.0

y の平均は
　ybar = (1.1 + 1.0 + 2.2 + 3.1 + 2.3)/5 = 1.94

x の分散は（面倒なのでエクセルで計算）
　Vx = 2.0
x の標準偏差は
　sx = √Vx = √2 ≒ 1.41421

y の分散は（これもエクセルで計算）
　Vy = 0.6264
x の標準偏差は
　sy = √Vy = √0.6264 ≒ 0.791454

共分散は（これもエクセルで計算）
　Cov(x,y) = 0.90000

よって、相関係数は
　r = Cov(x,y)/(sx･sy) = 0.9/(1.41421 × 0.791454)
　　= 0.804084･･･
　　≒ 0.804

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/10 02:11

作業するだけじゃん。

面倒臭がらずに、ちまちま計算してみようよ。
手間惜しみをすると、数学から嫌われるよ。
Excal とか Wolfram とか安易に使うと馬鹿になるし。

E[x] = (1/5)( 1.0 + 2.0 + 3.0 + 4.0 + 5.0 ) = 3.0
E[y] = (1/5)( 1.1 + 1.0 + 2.2 + 3.1 + 2.3 ) = 1.94
V[x] = E[x^2] - (E[x])^2
　　= (1/5)( 1.0^2 + 2.0^2 + 3.0^2 + 4.0^2 + 5.0^2 ) - 3.0^2 = 2.0
V[y] = E[y^2] - (E[y])^2
　　= (1/5)( 1.1^2 + 1.0^2 + 2.2^2 + 3.1^2 + 2.3^2 ) - 1.94^2 = 0.6264
Cov[x,y] = E[xy] - E[x]E[y]
　　= (1/5)( 1.0*1.1 + 2.0*1.0^2 + 3.0*2.2 + 4.0*3.1 + 5.0*2.3 ) - 3.0*1.94
　　= 0.9
x,y の相関係数は、 Cov[x,y]/( √E[x] √E[y] ) = 0.9/√( 2.0*0.6264 )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≒ 0.804

一番最期の √ だけは、電卓を使わざるを得ないかなあ...