３敗するまでに何勝できるか

あるゲームで３回負けると失格です。
勝率が５０％、５１％、５２％・・・のとき
３回負けるまでに何勝できるかの分布を計算する方法を教えてください。

計算式でもExcelの入力方法でもwebサイトでもなんでもいいです。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/18 22:40

> 勝率が５０％、５１％、５２％・・・のとき

の意味がわかんないです。勝負するたびに勝率がちょっとずつ変わっていく、ということ？

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/15 22:53

毎回の勝ち負けが独立であるならそう明示すべきだと思うんだ. あと, これはたぶん「負けが 3回になったらその時点で失格」なんじゃないかなと考えるのだが, それであってる?

いちおう
・毎回の勝つ確率は p
・負けが 3回になった時点で失格
を前提にすると, n (≧3) 回で失格になる (つまり n回目で 3つ目の負けがつく) 確率は nCk を二項係数として
(n-1)C2 p^(n-3) (1-p)^3
だね.

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/15 22:27

勝つか負けるかは「排反事象」なので、ｎ回試合をして r 回勝つ確率は、勝率を p として

　P(n, r) = nCr × p^r × (1 - p)^(n - r)

で分布します。

逆にいえば、ｎ回試合をして s 回負ける確率は、

　P(n, s) = nCs × (1 - p)^s × p^(n - s)

です。

s=3 に固定して、n を ≧ 3 でいろいろ変化させれば、お求めの確率分布が求まると思います。