数学 確率 ゲームのガチャ

「確率」の復習をかねて、身近なゲームの確率を求めようとしたのですが、
求められなかったので解法と計算結果を教えていただきたいです。

問題風に書いてみました↓

あるゲームのガチャがあります。
そのガチャを回すと「成功」か「失敗」と表示されます。
成功確率は、最初は15％で、「失敗」するたびに1％すつ上がります。
n回目の成功確率は何％と表せますか？

質問者からの補足コメント

• 伝わりにくい書き方で申し訳ありません。
  
  1％ずつあがるというのは、15％が16％に、16％が17％に上がるといったように、
  『前回のガチャの成功確率+1％＝今回のガチャの成功確率』ということです。
  
  1回目、2回目、3回目…と回しますが、成功した時点で回すのを終了します。
  
  nを使った質問では、私に不備があったので少し質問を変えます。
  
  (1)最大5回ガチャを回せるとき、成功する確率は何％でしょうか？
  成功する確率は、1回目15％、2回目16％、3回目17％、4回目18％、5回目19％
  ※↑に書いた成功確率は、それぞれの回数目に成功する確率です。
  例）2回目16％というのは、2回目に成功する確率が16％ということで、2回目までに成功する確率ではありません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/27 23:01

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/28 00:02

(15/100)

+ (1 - 15/100)(16/100)
+ (1 - 15/100)(1 - 16/100)(17/100)
+ (1 - 15/100)(1 - 16/100)(1 - 17/100)(18/100)
+ (1 - 15/100)(1 - 16/100)(1 - 17/100)(1 - 18/100)(19/100)
= 151595449/250000000
≒ 0.606...

61% くらいかね。

この回答へのお礼

「1回目にあたる確率＋1回目に外れて2回目に当たる確率......」
と計算すれば確かに求められますね。思いつきませんでした。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2023/05/07 18:26

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/27 21:13

その書き方だと、問題の状況が伝わらないよ。

n-1 回目までの成功,失敗はどんな結果になっているのかな。
(1) 初めて成功するまで続けるということなのか？
(2) 成功している間続けられるということなのか？
(3) n 回目に成功する確率の期待値を求めろということなのか？

あと、「1％ずつ上がります」の 1% は何の 1 % なのか。
1 回目に失敗だった後の 2 回目の成功確率は、
15 + 1 %なのか？ 15×(100 + 1)/100 %なのか？

どちらの計算でも、 n が大きくなると
成功確率が 100% を超える可能性があるけど、そのときどうするのか？