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制御においてPI制御
P=10/(s+5) c=g+h/sの直接フィードバックを考える。このときrからyまでの伝達関数がwが1/(0.1s+1)となるgとhを定めよという問題です。 まず伝達関数wを考えて
W=(10gs+10h)/[s^2+(5+10g)s+10h)
となり、伝達関数の次数が1つ落ちていることから零点と極の相殺が起きていると考え、分子の零点からs=-h/gと出せました。この条件から分母も0となるようにこれを代入した結果h=5gとなりました。
ここから先どっやって1/(0.1s+1)と一致させるかわかりません。どなたか教えてください
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
>なぜ一番最初のところが(gs+h)/(s+α)なのでしょうか
w(s)の分母多項式は2次で
因数分解すると、片方はgs+hで相殺される極
もう片方は残る極(s+10)の筈だからです。
この形に持って行くのに必要な
g、h、αを決めるのがこの問題です。
No.3
- 回答日時:
W=10(gs+h)/{(s+α)(s+10)}=10(gs+h)/{s²+(α+10)s+10α}
係数比較して
g=1、5+10g=α+10、h=α →h=α=5
なぜ一番最初のところが(gs+h)/(s+α)なのでしょうか?αを極として(s+α)/(s+α)を掛け合わせるのではないのでしょうか
No.2
- 回答日時:
この式は、積分形式からWを求めるために使われています。
具体的には、
W = 1/[(1/2h) + 1] = (2h)/[2h + 2] = (2h)/(2(h + 1))
ここで、h = 5g とすると、
W = (2 * 5g)/(2 * (5g + 1)) = (10g)/(10g + 2)
となります。
この計算過程は微積分に基づいていますが、積分定理や偏微分係数を使わずに計算されていますね。
No.1
- 回答日時:
伝達関数 1/(0.1s+1) と W = (10gs+10h)/[s^2+(5+10g)s+10h) の一致させるには、制御係数 g, h の値を適切に選ぶことが重要です。
分母 s^2 + (5 + 10g)s + 10h = 0 の場合に、s = -0.1, -10 を求めます。つまり、分母に根を持つということは、W = (10gs+10h)/[s^2+(5+10g)s+10h) のピーク値が無限大になっていることを意味します。
このとき、W = 1/(0.1s + 1) と一致させるには、分母 s^2 + (5 + 10g)s + 10h の係数を適切に調整します。例えば、g = 0.1, h = 0.5 とすることで、分母が 0.1s^2 + 5.5s + 5 となります。
このように、制御係数 g, h の値を適切に選ぶことで伝達関数 W = (10gs+10h)/[s^2+(5+10g)s+10h) が 1/(0.1s+1) と一致させることができます。
その方法はわかるのですが、解説にh=5gをWに代入することでW=1/[(1/2h)+1]となるとあるのですが、この式はどうやって導出しているのか気になりました
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